Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.1 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
а) \( (a + x)^2 \)
б) \( (b — y)^2 \)
в) \( (c + d)^2 \)
г) \( (m — n)^2 \)
а) \( (a + x)^{2} = a^{2} + 2ax + x^{2} \).
б) \( (b — y)^{2} = b^{2} — 2by + y^{2} \).
в) \( (c + d)^{2} = c^{2} + 2cd + d^{2} \).
г) \( (m — n)^{2} = m^{2} — 2mn + n^{2} \).
а) \( (a + x)^{2} \)
Возведём сумму двух выражений в квадрат. По формуле квадрата суммы:
\[
(u + v)^{2} = u^{2} + 2uv + v^{2}
\]
Применим её, где \( u = a \), \( v = x \):
\[
(a + x)^{2} = a^{2} + 2 \cdot a \cdot x + x^{2} = a^{2} + 2ax + x^{2}
\]
б) \( (b — y)^{2} \)
Используем формулу квадрата разности:
\[
(u — v)^{2} = u^{2} — 2uv + v^{2}
\]
Пусть \( u = b \), \( v = y \). Тогда:
\[
(b — y)^{2} = b^{2} — 2 \cdot b \cdot y + y^{2} = b^{2} — 2by + y^{2}
\]
в) \( (c + d)^{2} \)
Снова применяем формулу квадрата суммы:
\[
(c + d)^{2} = c^{2} + 2 \cdot c \cdot d + d^{2} = c^{2} + 2cd + d^{2}
\]
г) \( (m — n)^{2} \)
Применяем формулу квадрата разности:
\[
(m — n)^{2} = m^{2} — 2 \cdot m \cdot n + n^{2} = m^{2} — 2mn + n^{2}
\]
Эти равенства являются стандартными формулами сокращённого умножения и используются для упрощения выражений, разложения на множители и решения уравнений.
Ответы:
а) \( a^{2} + 2ax + x^{2} \)
б) \( b^{2} — 2by + y^{2} \)
в) \( c^{2} + 2cd + d^{2} \)
г) \( m^{2} — 2mn + n^{2} \)
