ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.10 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:

а) \( (a^2 + 3x)^2 \)
б) \( (b^2 — 5y)^2 \)
в) \( (r^2 + 4s)^2 \)
г) \( (m^2 — 6n)^2 \)

а) \( (a^{2} + 3x)^{2} = a^{4} + 6a^{2}x + 9x^{2} \).

б) \( (b^{2} — 5y)^{2} = b^{4} — 10b^{2}y + 25y^{2} \).

в) \( (r^{2} + 4s)^{2} = r^{4} + 8r^{2}s + 16s^{2} \).

г) \( (m^{2} — 6n)^{2} = m^{4} — 12m^{2}n + 36n^{2} \).

а) \( (a^{2} + 3x)^{2} \)

Применим формулу квадрата суммы:
\[
(u + v)^{2} = u^{2} + 2uv + v^{2}
\]

Положим \( u = a^{2} \), \( v = 3x \). Тогда:
\[
u^{2} = (a^{2})^{2} = a^{4}, \quad 2uv = 2 \cdot a^{2} \cdot 3x = 6a^{2}x, \quad v^{2} = (3x)^{2} = 9x^{2}
\]

Складываем:
\[
(a^{2} + 3x)^{2} = a^{4} + 6a^{2}x + 9x^{2}
\]

б) \( (b^{2} — 5y)^{2} \)

Используем формулу квадрата разности:
\[
(u — v)^{2} = u^{2} — 2uv + v^{2}
\]

Пусть \( u = b^{2} \), \( v = 5y \). Тогда:
\[
u^{2} = (b^{2})^{2} = b^{4}, \quad 2uv = 2 \cdot b^{2} \cdot 5y = 10b^{2}y, \quad v^{2} = (5y)^{2} = 25y^{2}
\]

Подставляем:
\[
(b^{2} — 5y)^{2} = b^{4} — 10b^{2}y + 25y^{2}
\]

в) \( (r^{2} + 4s)^{2} \)

Снова применяем формулу квадрата суммы:
\[
u = r^{2}, \quad v = 4s
\]

\[
u^{2} = (r^{2})^{2} = r^{4}, \quad 2uv = 2 \cdot r^{2} \cdot 4s = 8r^{2}s, \quad v^{2} = (4s)^{2} = 16s^{2}
\]

Получаем:
\[
(r^{2} + 4s)^{2} = r^{4} + 8r^{2}s + 16s^{2}
\]

г) \( (m^{2} — 6n)^{2} \)

Применяем формулу квадрата разности:
\[
u = m^{2}, \quad v = 6n
\]

\[
u^{2} = (m^{2})^{2} = m^{4}, \quad 2uv = 2 \cdot m^{2} \cdot 6n = 12m^{2}n, \quad v^{2} = (6n)^{2} = 36n^{2}
\]

С учётом знака:
\[
(m^{2} — 6n)^{2} = m^{4} — 12m^{2}n + 36n^{2}
\]

Ответы:
а) \( a^{4} + 6a^{2}x + 9x^{2} \)
б) \( b^{4} — 10b^{2}y + 25y^{2} \)
в) \( r^{4} + 8r^{2}s + 16s^{2} \)
г) \( m^{4} — 12m^{2}n + 36n^{2} \)