ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.11 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:

а) \( (c^2 + d^2)^2 \)
б) \( (m^2 — n^3)^2 \)
в) \( (z^2 + t^3)^2 \)
г) \( (p^2 — q^2)^2 \)

а) \( (c^{2} + d^{2})^{2} = c^{4} + 2c^{2}d^{2} + d^{4} \).

б) \( (m^{2} — n^{3})^{2} = m^{4} — 2m^{2}n^{3} + n^{6} \).

в) \( (z^{2} + t^{3})^{2} = z^{4} + 2z^{2}t^{3} + t^{6} \).

г) \( (p^{2} — q^{2})^{2} = p^{4} — 2p^{2}q^{2} + q^{4} \).

а) \( (c^{2} + d^{2})^{2} \)

Применим формулу квадрата суммы:
\[
(u + v)^{2} = u^{2} + 2uv + v^{2}
\]

Пусть \( u = c^{2} \), \( v = d^{2} \). Тогда:
\[
u^{2} = (c^{2})^{2} = c^{4}, \quad 2uv = 2 \cdot c^{2} \cdot d^{2} = 2c^{2}d^{2}, \quad v^{2} = (d^{2})^{2} = d^{4}
\]

Складываем:
\[
(c^{2} + d^{2})^{2} = c^{4} + 2c^{2}d^{2} + d^{4}
\]

б) \( (m^{2} — n^{3})^{2} \)

Используем формулу квадрата разности:
\[
(u — v)^{2} = u^{2} — 2uv + v^{2}
\]

Пусть \( u = m^{2} \), \( v = n^{3} \). Тогда:
\[
u^{2} = (m^{2})^{2} = m^{4}, \quad 2uv = 2 \cdot m^{2} \cdot n^{3} = 2m^{2}n^{3}, \quad v^{2} = (n^{3})^{2} = n^{6}
\]

Подставляем с учётом знака:
\[
(m^{2} — n^{3})^{2} = m^{4} — 2m^{2}n^{3} + n^{6}
\]

в) \( (z^{2} + t^{3})^{2} \)

Снова применяем формулу квадрата суммы:
\[
u = z^{2}, \quad v = t^{3}
\]

\[
u^{2} = (z^{2})^{2} = z^{4}, \quad 2uv = 2 \cdot z^{2} \cdot t^{3} = 2z^{2}t^{3}, \quad v^{2} = (t^{3})^{2} = t^{6}
\]

Получаем:
\[
(z^{2} + t^{3})^{2} = z^{4} + 2z^{2}t^{3} + t^{6}
\]

г) \( (p^{2} — q^{2})^{2} \)

Применяем формулу квадрата разности:
\[
u = p^{2}, \quad v = q^{2}
\]

\[
u^{2} = (p^{2})^{2} = p^{4}, \quad 2uv = 2 \cdot p^{2} \cdot q^{2} = 2p^{2}q^{2}, \quad v^{2} = (q^{2})^{2} = q^{4}
\]

Следовательно:
\[
(p^{2} — q^{2})^{2} = p^{4} — 2p^{2}q^{2} + q^{4}
\]

Ответы:
а) \( c^{4} + 2c^{2}d^{2} + d^{4} \)
б) \( m^{4} — 2m^{2}n^{3} + n^{6} \)
в) \( z^{4} + 2z^{2}t^{3} + t^{6} \)
г) \( p^{4} — 2p^{2}q^{2} + q^{4} \)