ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.12 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:

а) \( (c^2 + d^2)^2 \)
б) \( (m^2 — n^3)^2 \)
в) \( (z^2 + t^3)^2 \)
г) \( (p^2 — q^2)^2 \)

а) \( (a^{3} + 3b)^{2} = a^{6} + 6a^{3}b + 9b^{2} \).

б) \( (4x^{2} — 3c)^{2} = 16x^{4} — 24x^{2}c + 9c^{2} \).

в) \( (5m^{2} + 3n^{2})^{2} = 25m^{4} + 30m^{2}n^{2} + 9n^{4} \).

г) \( (6p^{2} — 8g^{3})^{2} = 36p^{4} — 96p^{2}q^{3} + 64g^{6} \).

а) \( (a^{3} + 3b)^{2} \)

Применим формулу квадрата суммы:
\[
(u + v)^{2} = u^{2} + 2uv + v^{2}
\]

Пусть \( u = a^{3} \), \( v = 3b \). Тогда:
\[
u^{2} = (a^{3})^{2} = a^{6}, \quad 2uv = 2 \cdot a^{3} \cdot 3b = 6a^{3}b, \quad v^{2} = (3b)^{2} = 9b^{2}
\]

Складываем:
\[
(a^{3} + 3b)^{2} = a^{6} + 6a^{3}b + 9b^{2}
\]

б) \( (4x^{2} — 3c)^{2} \)

Используем формулу квадрата разности:
\[
(u — v)^{2} = u^{2} — 2uv + v^{2}
\]

Пусть \( u = 4x^{2} \), \( v = 3c \). Тогда:
\[
u^{2} = (4x^{2})^{2} = 16x^{4}, \quad 2uv = 2 \cdot 4x^{2} \cdot 3c = 24x^{2}c, \quad v^{2} = (3c)^{2} = 9c^{2}
\]

Подставляем с учётом знака:
\[
(4x^{2} — 3c)^{2} = 16x^{4} — 24x^{2}c + 9c^{2}
\]

в) \( (5m^{2} + 3n^{2})^{2} \)

Применяем формулу квадрата суммы:
\[
u = 5m^{2}, \quad v = 3n^{2}
\]

\[
u^{2} = (5m^{2})^{2} = 25m^{4}, \quad 2uv = 2 \cdot 5m^{2} \cdot 3n^{2} = 30m^{2}n^{2}, \quad v^{2} = (3n^{2})^{2} = 9n^{4}
\]

Получаем:
\[
(5m^{2} + 3n^{2})^{2} = 25m^{4} + 30m^{2}n^{2} + 9n^{4}
\]

г) \( (6p^{2} — 8g^{3})^{2} \)

Применяем формулу квадрата разности:
\[
u = 6p^{2}, \quad v = 8g^{3}
\]

\[
u^{2} = (6p^{2})^{2} = 36p^{4}, \quad 2uv = 2 \cdot 6p^{2} \cdot 8g^{3} = 96p^{2}g^{3}, \quad v^{2} = (8g^{3})^{2} = 64g^{6}
\]

С учётом знака:
\[
(6p^{2} — 8g^{3})^{2} = 36p^{4} — 96p^{2}g^{3} + 64g^{6}
\]

Ответы:
а) \( a^{6} + 6a^{3}b + 9b^{2} \)
б) \( 16x^{4} — 24x^{2}c + 9c^{2} \)
в) \( 25m^{4} + 30m^{2}n^{2} + 9n^{4} \)
г) \( 36p^{4} — 96p^{2}g^{3} + 64g^{6} \)