Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.14 Мордкович — Подробные Ответы
Используя формулы для \( (a \pm b)^2 \), вычислите:
а) \( 79^2 \)
б) \( 39^2 \)
в) \( 59^2 \)
г) \( 69^2 \)
а) \( 79^2 = (80 — 1)^2 = 6400 — 160 + 1 = 6241 \).
б) \( 39^2 = (40 — 1)^2 = 1600 — 80 + 1 = 1521 \).
в) \( 59^2 = (60 — 1)^2 = 3600 — 120 + 1 = 3481 \).
г) \( 69^2 = (70 — 1)^2 = 4900 — 140 + 1 = 4761 \).
а) \( 79^2 \) удобно вычислить, представив 79 как разность \( 80 — 1 \). Применим формулу квадрата разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \), где \( a = 80 \), \( b = 1 \). Квадрат уменьшаемого: \( 80^2 = 6400 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot 80 \cdot 1 = 160 \). Квадрат вычитаемого: \( 1^2 = 1 \). Подставляя в формулу, получаем: \( 6400 — 160 + 1 = 6241 \).
б) \( 39^2 \) преобразуем, записав 39 как \( 40 — 1 \). Используем ту же формулу квадрата разности с \( a = 40 \), \( b = 1 \). Квадрат 40: \( 40^2 = 1600 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot 40 \cdot 1 = 80 \). Квадрат единицы: \( 1 \). Получаем: \( 1600 — 80 + 1 = 1521 \).
в) \( 59^2 \) представим как \( (60 — 1)^2 \). Применим формулу квадрата разности: \( a = 60 \), \( b = 1 \). Квадрат 60: \( 60^2 = 3600 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot 60 \cdot 1 = 120 \). Квадрат 1: \( 1 \). Подставляем: \( 3600 — 120 + 1 = 3481 \).
г) \( 69^2 \) запишем как \( (70 — 1)^2 \). По формуле квадрата разности с \( a = 70 \), \( b = 1 \): \( 70^2 = 4900 \), \( 2 \cdot 70 \cdot 1 = 140 \), \( 1^2 = 1 \). Тогда \( 4900 — 140 + 1 = 4761 \).
Ответы:
а) \( 6241 \)
б) \( 1521 \)
в) \( 3481 \)
г) \( 4761 \)
