Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.15 Мордкович — Подробные Ответы
Используя формулы для \( (a \pm b)^2 \), вычислите:
а) \( 21^2 \)
б) \( 31^2 \)
в) \( 61^2 \)
г) \( 91^2 \)
а) \( 21^{2} = (20 + 1)^{2} = 400 + 40 + 1 = 441 \).
б) \( 31^{2} = (30 + 1)^{2} = 900 + 60 + 1 = 961 \).
в) \( 61^{2} = (60 + 1)^{2} = 3600 + 120 + 1 = 3721 \).
г) \( 91^{2} = (90 + 1)^{2} = 8100 + 180 + 1 = 8281 \).
а) \( 21^{2} \)
Представим число 21 как сумму \( 20 + 1 \).
Применим формулу квадрата суммы:
\[
(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}
\]
Пусть \( a = 20 \), \( b = 1 \). Тогда:
\[
20^{2} = 400, \quad 2 \cdot 20 \cdot 1 = 40, \quad 1^{2} = 1
\]
Сложим:
\[
400 + 40 + 1 = 441
\]
Следовательно, \( 21^{2} = 441 \).
б) \( 31^{2} \)
Запишем \( 31 = 30 + 1 \).
Используем ту же формулу:
\[
(30 + 1)^{2} = 30^{2} + 2 \cdot 30 \cdot 1 + 1^{2}
\]
Вычислим:
\[
30^{2} = 900, \quad 2 \cdot 30 \cdot 1 = 60, \quad 1^{2} = 1
\]
Сумма:
\[
900 + 60 + 1 = 961
\]
Таким образом, \( 31^{2} = 961 \).
в) \( 61^{2} \)
Представим \( 61 = 60 + 1 \).
Тогда:
\[
(60 + 1)^{2} = 60^{2} + 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1^{2}
\]
Вычисления:
\[
60^{2} = 3600, \quad 2 \cdot 60 = 120, \quad 1^{2} = 1
\]
Складываем:
\[
3600 + 120 + 1 = 3721
\]
Итак, \( 61^{2} = 3721 \).
г) \( 91^{2} \)
Запишем \( 91 = 90 + 1 \).
Применяем формулу:
\[
(90 + 1)^{2} = 90^{2} + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^{2}
\]
Вычислим:
\[
90^{2} = 8100, \quad 2 \cdot 90 = 180, \quad 1^{2} = 1
\]
Сумма:
\[
8100 + 180 + 1 = 8281
\]
Следовательно, \( 91^{2} = 8281 \).
Ответы:
а) \( 441 \)
б) \( 961 \)
в) \( 3721 \)
г) \( 8281 \)
