Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.16 Мордкович — Подробные Ответы
Используя формулы для \( (a \pm b)^2 \), вычислите:
а) \( 42^2 \)
б) \( 62^2 \)
в) \( 82^2 \)
г) \( 32^2 \)
а) \( 42^{2} = (40 + 2)^{2} = 1600 + 160 + 4 = 1764 \).
б) \( 62^{2} = (60 + 2)^{2} = 3600 + 240 + 4 = 3844 \).
в) \( 82^{2} = (80 + 2)^{2} = 6400 + 320 + 4 = 6724 \).
г) \( 32^{2} = (30 + 2)^{2} = 900 + 120 + 4 = 1024 \).
а) \( 42^{2} \)
Представим число 42 как сумму \( 40 + 2 \).
Применим формулу квадрата суммы:
\[
(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}
\]
Пусть \( a = 40 \), \( b = 2 \). Тогда:
\[
a^{2} = 40^{2} = 1600, \quad 2ab = 2 \cdot 40 \cdot 2 = 160, \quad b^{2} = 2^{2} = 4
\]
Сложим полученные значения:
\[
1600 + 160 + 4 = 1764
\]
Следовательно, \( 42^{2} = 1764 \).
б) \( 62^{2} \)
Запишем \( 62 = 60 + 2 \).
Используем формулу квадрата суммы:
\[
(60 + 2)^{2} = 60^{2} + 2 \cdot 60 \cdot 2 + 2^{2}
\]
Вычислим каждое слагаемое:
\[
60^{2} = 3600, \quad 2 \cdot 60 \cdot 2 = 240, \quad 2^{2} = 4
\]
Сумма:
\[
3600 + 240 + 4 = 3844
\]
Таким образом, \( 62^{2} = 3844 \).
в) \( 82^{2} \)
Представим \( 82 = 80 + 2 \).
Тогда:
\[
(80 + 2)^{2} = 80^{2} + 2 \cdot 80 \cdot 2 + 2^{2}
\]
Вычисления:
\[
80^{2} = 6400, \quad 2 \cdot 80 \cdot 2 = 320, \quad 2^{2} = 4
\]
Складываем:
\[
6400 + 320 + 4 = 6724
\]
Итак, \( 82^{2} = 6724 \).
г) \( 32^{2} \)
Запишем \( 32 = 30 + 2 \).
Применяем формулу:
\[
(30 + 2)^{2} = 30^{2} + 2 \cdot 30 \cdot 2 + 2^{2}
\]
Вычислим:
\[
30^{2} = 900, \quad 2 \cdot 30 \cdot 2 = 120, \quad 2^{2} = 4
\]
Сумма:
\[
900 + 120 + 4 = 1024
\]
Следовательно, \( 32^{2} = 1024 \).
Ответы:
а) \( 1764 \)
б) \( 3844 \)
в) \( 6724 \)
г) \( 1024 \)
