Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.17 Мордкович — Подробные Ответы
Используя формулы для \( (a \pm b)^2 \), вычислите:
а) \( 98^2 \)
б) \( 28^2 \)
в) \( 88^2 \)
г) \( 58^2 \)
а) \( 98^2 = (100 — 2)^2 = 10000 — 400 + 4 = 9604 \).
б) \( 28^2 = (30 — 2)^2 = 900 — 120 + 4 = 784 \).
в) \( 88^2 = (90 — 2)^2 = 8100 — 360 + 4 = 7744 \).
г) \( 58^2 = (60 — 2)^2 = 3600 — 240 + 4 = 3364 \).
а) \( 98^{2} \)
Представим число 98 как разность \( 100 — 2 \).
Применим формулу квадрата разности:
\[
(a — b)^{2} = a^{2} — 2ab + b^{2}
\]
Пусть \( a = 100 \), \( b = 2 \). Тогда:
\[
100^{2} = 10000, \quad 2 \cdot 100 \cdot 2 = 400, \quad 2^{2} = 4
\]
Подставим в формулу:
\[
10000 — 400 + 4 = 9604
\]
Следовательно, \( 98^{2} = 9604 \).
б) \( 28^{2} \)
Запишем \( 28 = 30 — 2 \).
Используем формулу квадрата разности:
\[
(30 — 2)^{2} = 30^{2} — 2 \cdot 30 \cdot 2 + 2^{2}
\]
Вычислим:
\[
30^{2} = 900, \quad 2 \cdot 30 \cdot 2 = 120, \quad 2^{2} = 4
\]
Сумма:
\[
900 — 120 + 4 = 784
\]
Таким образом, \( 28^{2} = 784 \).
в) \( 88^{2} \)
Представим \( 88 = 90 — 2 \).
Тогда:
\[
(90 — 2)^{2} = 90^{2} — 2 \cdot 90 \cdot 2 + 2^{2}
\]
Вычисления:
\[
90^{2} = 8100, \quad 2 \cdot 90 \cdot 2 = 360, \quad 2^{2} = 4
\]
Складываем с учётом знаков:
\[
8100 — 360 + 4 = 7744
\]
Итак, \( 88^{2} = 7744 \).
г) \( 58^{2} \)
Запишем \( 58 = 60 — 2 \).
Применяем формулу:
\[
(60 — 2)^{2} = 60^{2} — 2 \cdot 60 \cdot 2 + 2^{2}
\]
Вычислим:
\[
60^{2} = 3600, \quad 2 \cdot 60 \cdot 2 = 240, \quad 2^{2} = 4
\]
Сумма:
\[
3600 — 240 + 4 = 3364
\]
Следовательно, \( 58^{2} = 3364 \).
Ответы:
а) \( 9604 \)
б) \( 784 \)
в) \( 7744 \)
г) \( 3364 \)
