Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.18 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\left( 12\frac{1}{12} \right)^2\)
б) \(\left( -7\frac{2}{7} \right)^2\)
в) \(\left( 7\frac{3}{14} \right)^2\)
г) \(\left( -13\frac{3}{13} \right)^2\)
а) \( \left(12\frac{1}{12}\right)^{2} = \left(12 + \frac{1}{12}\right)^{2} = 144 + 2 + \frac{1}{144} = 146\frac{1}{144} \).
б) \( \left(-7\frac{2}{7}\right)^{2} = \left(-7 — \frac{2}{7}\right)^{2} = 49 + 4 + \frac{4}{49} = 53\frac{4}{49} \).
в) \( \left(7\frac{3}{14}\right)^{2} = \left(7 + \frac{3}{14}\right)^{2} = 49 + 2 \cdot \frac{3}{2} + \frac{9}{196} = 49 + 3 + \frac{9}{196} = 52\frac{9}{196} \).
г) \( \left(-13\frac{3}{13}\right)^{2} = \left(-13 — \frac{3}{13}\right)^{2} = 169 + 6 + \frac{9}{169} = 175\frac{9}{169} \).
а) \( \left(12\frac{1}{12}\right)^{2} \)
Представим смешанное число как сумму целой и дробной частей:
\[
12\frac{1}{12} = 12 + \frac{1}{12}
\]
Применим формулу квадрата суммы:
\[
(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}
\]
Пусть \( a = 12 \), \( b = \frac{1}{12} \). Тогда:
\[
a^{2} = 12^{2} = 144
\]
\[
2ab = 2 \cdot 12 \cdot \frac{1}{12} = 2
\]
\[
b^{2} = \left(\frac{1}{12}\right)^{2} = \frac{1}{144}
\]
Сложим:
\[
144 + 2 + \frac{1}{144} = 146 + \frac{1}{144} = 146\frac{1}{144}
\]
б) \( \left(-7\frac{2}{7}\right)^{2} \)
Запишем число как \( -\left(7 + \frac{2}{7}\right) \). При возведении в квадрат знак минус исчезает:
\[
\left(-7\frac{2}{7}\right)^{2} = \left(7 + \frac{2}{7}\right)^{2}
\]
Применяем формулу квадрата суммы:
\[
a = 7, \quad b = \frac{2}{7}
\]
\[
a^{2} = 7^{2} = 49
\]
\[
2ab = 2 \cdot 7 \cdot \frac{2}{7} = 4
\]
\[
b^{2} = \left(\frac{2}{7}\right)^{2} = \frac{4}{49}
\]
Сумма:
\[
49 + 4 + \frac{4}{49} = 53 + \frac{4}{49} = 53\frac{4}{49}
\]
в) \( \left(7\frac{3}{14}\right)^{2} \)
Представим как \( 7 + \frac{3}{14} \).
Формула квадрата суммы:
\[
a = 7, \quad b = \frac{3}{14}
\]
\[
a^{2} = 49
\]
\[
2ab = 2 \cdot 7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{42}{14} = 3
\]
\[
b^{2} = \left(\frac{3}{14}\right)^{2} = \frac{9}{196}
\]
Складываем:
\[
49 + 3 + \frac{9}{196} = 52 + \frac{9}{196} = 52\frac{9}{196}
\]
г) \( \left(-13\frac{3}{13}\right)^{2} \)
Запишем как \( -\left(13 + \frac{3}{13}\right) \). Квадрат убирает знак минус:
\[
\left(13 + \frac{3}{13}\right)^{2}
\]
Вычислим:
\[
a = 13, \quad b = \frac{3}{13}
\]
\[
a^{2} = 13^{2} = 169
\]
\[
2ab = 2 \cdot 13 \cdot \frac{3}{13} = 6
\]
\[
b^{2} = \left(\frac{3}{13}\right)^{2} = \frac{9}{169}
\]
Сумма:
\[
169 + 6 + \frac{9}{169} = 175 + \frac{9}{169} = 175\frac{9}{169}
\]
Ответы:
а) \( 146\frac{1}{144} \)
б) \( 53\frac{4}{49} \)
в) \( 52\frac{9}{196} \)
г) \( 175\frac{9}{169} \)
