Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.19 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\left( 12\frac{12}{13} \right)^2\)
б) \(\left( 14\frac{13}{15} \right)^2\)
в) \(\left( 39\frac{39}{40} \right)^2\)
г) \(\left( 15\frac{13}{16} \right)^2\)
а) \( \left(12\frac{12}{13}\right)^2 = \left(13 — \frac{1}{13}\right)^2 = 169 — 2 + \frac{1}{169} = 167\frac{1}{169} \).
б) \( \left(14\frac{13}{15}\right)^2 = \left(15 — \frac{2}{15}\right)^2 = 225 — 4 + \frac{4}{225} = 221\frac{4}{225} \).
в) \( \left(39\frac{39}{40}\right)^2 = \left(40 — \frac{1}{40}\right)^2 = 1600 — 2 + \frac{1}{1600} = 1598\frac{1}{1600} \).
г) \( \left(15\frac{13}{16}\right)^2 = \left(16 — \frac{3}{16}\right)^2 = 256 — 6 + \frac{9}{256} = 250\frac{9}{256} \).
а) \( \left(12\frac{12}{13}\right)^2 \)
Запишем смешанное число \( 12\frac{12}{13} \) как разность:
\[
12\frac{12}{13} = 13 — \frac{1}{13},
\]
поскольку \( 13 — \frac{1}{13} = \frac{169}{13} — \frac{1}{13} = \frac{168}{13} = 12\frac{12}{13} \).
Теперь применим формулу квадрата разности:
\[
(a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2,
\]
где \( a = 13 \), \( b = \frac{1}{13} \).
Вычислим каждое слагаемое:
\[
a^2 = 13^2 = 169, \quad 2ab = 2 \cdot 13 \cdot \frac{1}{13} = 2, \quad b^2 = \left( \frac{1}{13} \right)^2 = \frac{1}{169}.
\]
Подставим в формулу:
\[
169 — 2 + \frac{1}{169} = 167 + \frac{1}{169} = 167\frac{1}{169}.
\]
Следовательно, \( \left(12\frac{12}{13}\right)^2 = 167\frac{1}{169} \).
б) \( \left(14\frac{13}{15}\right)^2 \)
Представим число \( 14\frac{13}{15} \) как \( 15 — \frac{2}{15} \), так как:
\[
15 — \frac{2}{15} = \frac{225}{15} — \frac{2}{15} = \frac{223}{15} = 14\frac{13}{15}.
\]
Применим формулу квадрата разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \), где \( a = 15 \), \( b = \frac{2}{15} \).
Найдём компоненты:
\[
a^2 = 15^2 = 225, \quad 2ab = 2 \cdot 15 \cdot \frac{2}{15} = 2 \cdot 2 = 4, \quad b^2 = \left( \frac{2}{15} \right)^2 = \frac{4}{225}.
\]
Подставляем:
\[
225 — 4 + \frac{4}{225} = 221 + \frac{4}{225} = 221\frac{4}{225}.
\]
Таким образом, \( \left(14\frac{13}{15}\right)^2 = 221\frac{4}{225} \).
в) \( \left(39\frac{39}{40}\right)^2 \)
Заметим, что \( 39\frac{39}{40} = 40 — \frac{1}{40} \), ведь:
\[
40 — \frac{1}{40} = \frac{1600}{40} — \frac{1}{40} = \frac{1599}{40} = 39\frac{39}{40}.
\]
Используем формулу квадрата разности с \( a = 40 \), \( b = \frac{1}{40} \):
\[
a^2 = 40^2 = 1600, \quad 2ab = 2 \cdot 40 \cdot \frac{1}{40} = 2, \quad b^2 = \left( \frac{1}{40} \right)^2 = \frac{1}{1600}.
\]
Тогда:
\[
1600 — 2 + \frac{1}{1600} = 1598 + \frac{1}{1600} = 1598\frac{1}{1600}.
\]
Итак, \( \left(39\frac{39}{40}\right)^2 = 1598\frac{1}{1600} \).
г) \( \left(15\frac{13}{16}\right)^2 \)
Представим число как \( 16 — \frac{3}{16} \), поскольку:
\[
16 — \frac{3}{16} = \frac{256}{16} — \frac{3}{16} = \frac{253}{16} = 15\frac{13}{16}.
\]
Применяем формулу квадрата разности: \( a = 16 \), \( b = \frac{3}{16} \).
Вычислим:
\[
a^2 = 16^2 = 256, \quad 2ab = 2 \cdot 16 \cdot \frac{3}{16} = 2 \cdot 3 = 6, \quad b^2 = \left( \frac{3}{16} \right)^2 = \frac{9}{256}.
\]
Подставляем:
\[
256 — 6 + \frac{9}{256} = 250 + \frac{9}{256} = 250\frac{9}{256}.
\]
Следовательно, \( \left(15\frac{13}{16}\right)^2 = 250\frac{9}{256} \).
Ответы:
а) \( 167\frac{1}{169} \)
б) \( 221\frac{4}{225} \)
в) \( 1598\frac{1}{1600} \)
г) \( 250\frac{9}{256} \)
