Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.2 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
а) \( (x + 1)^2 \)
б) \( (y — 2)^2 \)
в) \( (a — 5)^2 \)
г) \( (c + 8)^2 \)
а) \( (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \).
б) \( (y — 2)^2 = y^2 — 4y + 4 \).
в) \( (a — 5)^2 = a^2 — 10a + 25 \).
г) \( (c + 8)^2 = c^2 + 16c + 64 \).
а) \( (x + 1)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1 \). Здесь применена формула квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = x \), \( b = 1 \). Первое слагаемое — квадрат первого выражения, второе — удвоенное произведение первого и второго, третье — квадрат второго выражения.
б) \( (y — 2)^2 = y^2 — 2 \cdot y \cdot 2 + 2^2 = y^2 — 4y + 4 \). Здесь использована формула квадрата разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \), где \( a = y \), \( b = 2 \). Квадрат первого минус удвоенное произведение плюс квадрат второго.
в) \( (a — 5)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 — 10a + 25 \). Применена формула квадрата разности: \( a = a \), \( b = 5 \). Вычислим каждое слагаемое: квадрат \( a \) — это \( a^2 \), удвоенное произведение — \( 2 \cdot a \cdot 5 = 10a \), квадрат 5 — 25. С учётом знака минус перед удвоенным произведением получаем \( a^2 — 10a + 25 \).
г) \( (c + 8)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 8 + 8^2 = c^2 + 16c + 64 \). Здесь снова квадрат суммы: \( a = c \), \( b = 8 \). Квадрат \( c \) — \( c^2 \), удвоенное произведение — \( 2 \cdot c \cdot 8 = 16c \), квадрат 8 — 64. Складываем все три части и получаем \( c^2 + 16c + 64 \).
Ответы:
а) \( x^2 + 2x + 1 \)
б) \( y^2 — 4y + 4 \)
в) \( a^2 — 10a + 25 \)
г) \( c^2 + 16c + 64 \)
