ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.21 Мордкович — Подробные Ответы

Выполните действия, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:

а) \( (x — 1)(x + 1) \)
б) \( (9 — a)(9 + a) \)
в) \( (c — 2)(c + 2) \)
г) \( (12 — t)(12 + t) \)

а) (x − 1)(x + 1) = x² − 1.
б) (9 − a)(9 + a) = 81 − a².
в) (c − 2)(c + 2) = c² − 4.
г) (12 − t)(12 + t) = 144 − t².

а)
\( (x — 1)(x + 1) = x^2 — 1 \)

данное равенство является частным случаем формулы разности квадратов: \( (u — v)(u + v) = u^2 — v^2 \). здесь \( u = x \), \( v = 1 \). подставляя эти значения в общую формулу, получаем:
\[
(x — 1)(x + 1) = x^2 — 1^2 = x^2 — 1.
\]

проверим раскрытием скобок:
\[
(x — 1)(x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 — 1 \cdot x — 1 \cdot 1 = x^2 + x — x — 1 = x^2 — 1.
\]

таким образом, тождество верно.

б)
\( (9 — a)(9 + a) = 81 — a^2 \)

в этом случае первое слагаемое — число 9, второе — переменная \( a \). применим формулу разности квадратов:
\[
(9 — a)(9 + a) = 9^2 — a^2 = 81 — a^2.
\]

проверка раскрытием скобок:
\[
(9 — a)(9 + a) = 9 \cdot 9 + 9 \cdot a — a \cdot 9 — a \cdot a = 81 + 9a — 9a — a^2 = 81 — a^2.
\]

слагаемые \( 9a \) и \( -9a \) взаимно уничтожаются, остаётся \( 81 — a^2 \).

в)
\( (c — 2)(c + 2) = c^2 — 4 \)

здесь \( u = c \), \( v = 2 \). по формуле разности квадратов:
\[
(c — 2)(c + 2) = c^2 — 2^2 = c^2 — 4.
\]

раскроем скобки напрямую:
\[
(c — 2)(c + 2) = c \cdot c + c \cdot 2 — 2 \cdot c — 2 \cdot 2 = c^2 + 2c — 2c — 4 = c^2 — 4.
\]

подтверждаем корректность тождества.

г)
\( (12 — t)(12 + t) = 144 — t^2 \)

применяем ту же формулу, где \( u = 12 \), \( v = t \):
\[
(12 — t)(12 + t) = 12^2 — t^2 = 144 — t^2.
\]

проверим раскрытием:
\[
(12 — t)(12 + t) = 12 \cdot 12 + 12 \cdot t — t \cdot 12 — t \cdot t = 144 + 12t — 12t — t^2 = 144 — t^2.
\]

члены \( 12t \) и \( -12t \) сокращаются, остаётся \( 144 — t^2 \).

ответы:
а) \( (x — 1)(x + 1) = x^2 — 1 \)
б) \( (9 — a)(9 + a) = 81 — a^2 \)
в) \( (c — 2)(c + 2) = c^2 — 4 \)
г) \( (12 — t)(12 + t) = 144 — t^2 \)