ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.22 Мордкович — Подробные Ответы

Выполните действия, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:

а) \( (3b — 1)(3b + 1) \)
б) \( (6x — 2)(6x + 2) \)
в) \( (10m — 4)(10m + 4) \)
г) \( (8a — 1)(8a + 1) \)

а) \( (3b — 1)(3b + 1) = 9b^2 — 1 \).

б) \( (6x — 2)(6x + 2) = 36x^2 — 4 \).

в) \( (10m — 4)(10m + 4) = 100m^2 — 16 \).

г) \( (8a — 1)(8a + 1) = 64a^2 — 1 \).

а) \( (3b — 1)(3b + 1) \)

Данное выражение представляет собой произведение разности и суммы двух одинаковых выражений — это формула разности квадратов:
\[
(p — q)(p + q) = p^2 — q^2.
\]

Здесь \( p = 3b \), \( q = 1 \). Найдём квадрат первого: \( (3b)^2 = 9b^2 \). Квадрат второго: \( 1^2 = 1 \). Подставим в формулу:
\[
(3b — 1)(3b + 1) = (3b)^2 — 1^2 = 9b^2 — 1.
\]

Следовательно, \( (3b — 1)(3b + 1) = 9b^2 — 1 \).

б) \( (6x — 2)(6x + 2) \)

Снова используем формулу разности квадратов: \( (p — q)(p + q) = p^2 — q^2 \), где \( p = 6x \), \( q = 2 \).
Квадрат первого: \( (6x)^2 = 36x^2 \). Квадрат второго: \( 2^2 = 4 \).
Подставляем:
\[
(6x — 2)(6x + 2) = (6x)^2 — 2^2 = 36x^2 — 4.
\]

Таким образом, \( (6x — 2)(6x + 2) = 36x^2 — 4 \).

в) \( (10m — 4)(10m + 4) \)

Применяем ту же формулу разности квадратов. Пусть \( p = 10m \), \( q = 4 \).
Квадрат первого: \( (10m)^2 = 100m^2 \). Квадрат второго: \( 4^2 = 16 \).
Тогда:
\[
(10m — 4)(10m + 4) = (10m)^2 — 4^2 = 100m^2 — 16.
\]

Итак, \( (10m — 4)(10m + 4) = 100m^2 — 16 \).

г) \( (8a — 1)(8a + 1) \)

Здесь также используется формула разности квадратов с \( p = 8a \), \( q = 1 \).
Квадрат первого: \( (8a)^2 = 64a^2 \). Квадрат второго: \( 1^2 = 1 \).
Подставляем:
\[
(8a — 1)(8a + 1) = (8a)^2 — 1^2 = 64a^2 — 1.
\]

Следовательно, \( (8a — 1)(8a + 1) = 64a^2 — 1 \).

Ответы:
а) \( 9b^2 — 1 \)
б) \( 36x^2 — 4 \)
в) \( 100m^2 — 16 \)
г) \( 64a^2 — 1 \)