Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.24 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( (3x — 5y)(3x + 5y) \)
б) \( (7a — 8b)(7a + 8b) \)
в) \( (13c — 11d)(13c + 11d) \)
г) \( (8m — 9n)(8m + 9n) \)
а) \( (3x — 5y)(3x + 5y) = 9x^2 — 25y^2 \).
б) \( (7a — 8b)(7a + 8b) = 49a^2 — 64b^2 \).
в) \( (13c — 11d)(13c + 11d) = 169c^2 — 121d^2 \).
г) \( (8m — 9n)(8m + 9n) = 64m^2 — 81n^2 \).
а) \( (3x — 5y)(3x + 5y) \)
Применим формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^{2} — b^{2}
\]
Пусть \( a = 3x \), \( b = 5y \). Тогда:
\[
(3x)^{2} = 9x^{2}, \quad (5y)^{2} = 25y^{2}
\]
Подставим в формулу:
\[
9x^{2} — 25y^{2}
\]
Следовательно, \( (3x — 5y)(3x + 5y) = 9x^{2} — 25y^{2} \).
б) \( (7a — 8b)(7a + 8b) \)
Снова используем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^{2} — b^{2}
\]
Пусть \( a = 7a \), \( b = 8b \). Тогда:
\[
(7a)^{2} = 49a^{2}, \quad (8b)^{2} = 64b^{2}
\]
Подставим:
\[
49a^{2} — 64b^{2}
\]
Таким образом, \( (7a — 8b)(7a + 8b) = 49a^{2} — 64b^{2} \).
в) \( (13c — 11d)(13c + 11d) \)
Применяем ту же формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^{2} — b^{2}
\]
Здесь \( a = 13c \), \( b = 11d \). Вычислим квадраты:
\[
(13c)^{2} = 169c^{2}, \quad (11d)^{2} = 121d^{2}
\]
Подставляем:
\[
169c^{2} — 121d^{2}
\]
Итак, \( (13c — 11d)(13c + 11d) = 169c^{2} — 121d^{2} \).
г) \( (8m — 9n)(8m + 9n) \)
Используем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^{2} — b^{2}
\]
Пусть \( a = 8m \), \( b = 9n \). Тогда:
\[
(8m)^{2} = 64m^{2}, \quad (9n)^{2} = 81n^{2}
\]
Подставим в формулу:
\[
64m^{2} — 81n^{2}
\]
Следовательно, \( (8m — 9n)(8m + 9n) = 64m^{2} — 81n^{2} \).
Ответы:
а) \( 9x^{2} — 25y^{2} \)
б) \( 49a^{2} — 64b^{2} \)
в) \( 169c^{2} — 121d^{2} \)
г) \( 64m^{2} — 81n^{2} \)
