ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.26 Мордкович — Подробные Ответы

а) \( (4x^2 — 2y^2)(4x^2 + 2y^2) \)
б) \( (10a^3 + 5b^2)(10a^3 — 5b^2) \)
в) \( (3n^4 — m^4)(3n^4 + m^4) \)
г) \( (10m^8 + 8n^8)(10m^8 — 8n^8) \)

а) \( (4x^2 — 2y^2)(4x^2 + 2y^2) = 16x^4 — 4y^4 \).

б) \( (10a^3 + 5b^2)(10a^3 — 5b^2) = 100a^6 — 25b^4 \).

в) \( (3n^4 — m^4)(3n^4 + m^4) = 9n^8 — m^8 \).

г) \( (10m^8 + 8n^8)(10m^8 — 8n^8) = 100m^{16} — 64n^{16} \).

а) \( (4x^2 — 2y^2)(4x^2 + 2y^2) \)

Применим формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^{2} — b^{2}
\]

Пусть \( a = 4x^2 \), \( b = 2y^2 \). Тогда:
\[
(4x^2)^{2} = 16x^{4}, \quad (2y^2)^{2} = 4y^{4}
\]

Подставим в формулу:
\[
16x^{4} — 4y^{4}
\]

Следовательно, \( (4x^2 — 2y^2)(4x^2 + 2y^2) = 16x^{4} — 4y^{4} \).

б) \( (10a^3 + 5b^2)(10a^3 — 5b^2) \)

Здесь также применима формула разности квадратов, поскольку множители отличаются только знаком:
\[
(a + b)(a — b) = a^{2} — b^{2}
\]

Пусть \( a = 10a^3 \), \( b = 5b^2 \). Вычислим квадраты:
\[
(10a^3)^{2} = 100a^{6}, \quad (5b^2)^{2} = 25b^{4}
\]

Подставим:
\[
100a^{6} — 25b^{4}
\]

Таким образом, \( (10a^3 + 5b^2)(10a^3 — 5b^2) = 100a^{6} — 25b^{4} \).

в) \( (3n^4 — m^4)(3n^4 + m^4) \)

Используем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^{2} — b^{2}
\]

Пусть \( a = 3n^4 \), \( b = m^4 \). Тогда:
\[
(3n^4)^{2} = 9n^{8}, \quad (m^4)^{2} = m^{8}
\]

Подставляем:
\[
9n^{8} — m^{8}
\]

Итак, \( (3n^4 — m^4)(3n^4 + m^4) = 9n^{8} — m^{8} \).

г) \( (10m^8 + 8n^8)(10m^8 — 8n^8) \)

Снова применяем формулу разности квадратов:
\[
(a + b)(a — b) = a^{2} — b^{2}
\]

Пусть \( a = 10m^8 \), \( b = 8n^8 \). Найдём квадраты:
\[
(10m^8)^{2} = 100m^{16}, \quad (8n^8)^{2} = 64n^{16}
\]

Подставим в формулу:
\[
100m^{16} — 64n^{16}
\]

Следовательно, \( (10m^8 + 8n^8)(10m^8 — 8n^8) = 100m^{16} — 64n^{16} \).

Ответы:
а) \( 16x^{4} — 4y^{4} \)
б) \( 100a^{6} — 25b^{4} \)
в) \( 9n^{8} — m^{8} \)
г) \( 100m^{16} — 64n^{16} \)