Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.27 Мордкович — Подробные Ответы
Используя формулу \( (a + b)(a — b) = a^2 — b^2 \), вычислите:
а) \( 69 \cdot 71 \)
б) \( 31 \cdot 29 \)
в) \( 89 \cdot 91 \)
г) \( 99 \cdot 101 \)
а) 69 · 71 = (70 – 1)(70 + 1) = 4900 – 1 = 4899.
б) 31 · 29 = (30 + 1)(30 – 1) = 900 – 1 = 899.
в) 89 · 91 = (90 – 1)(90 + 1) = 8100 – 1 = 8099.
г) 99 · 101 = (100 – 1)(100 + 1) = 10 000 – 1 = 9 999.
а)
\[
69 \cdot 71
\]
Заметим, что числа 69 и 71 симметричны относительно 70:
\[
69 = 70 — 1, \qquad 71 = 70 + 1.
\]
Поэтому их произведение можно записать как:
\[
(70 — 1)(70 + 1).
\]
Это выражение имеет вид \((a — b)(a + b)\), что по формуле разности квадратов равно \(a^2 — b^2\). Здесь \(a = 70\), \(b = 1\). Следовательно:
\[
(70 — 1)(70 + 1) = 70^2 — 1^2 = 4900 — 1 = 4899.
\]
б)
\[
31 \cdot 29
\]
Числа 31 и 29 симметричны относительно 30:
\[
31 = 30 + 1, \qquad 29 = 30 — 1.
\]
Тогда произведение:
\[
(30 + 1)(30 — 1) = 30^2 — 1^2 = 900 — 1 = 899.
\]
в)
\[
89 \cdot 91
\]
Эти числа симметричны относительно 90:
\[
89 = 90 — 1, \qquad 91 = 90 + 1.
\]
Следовательно:
\[
(90 — 1)(90 + 1) = 90^2 — 1^2 = 8100 — 1 = 8099.
\]
г)
\[
99 \cdot 101
\]
Числа 99 и 101 симметричны относительно 100:
\[
99 = 100 — 1, \qquad 101 = 100 + 1.
\]
Поэтому:
\[
(100 — 1)(100 + 1) = 100^2 — 1^2 = 10\,000 — 1 = 9\,999.
\]
Ответы:
а) 4899
б) 899
в) 8099
г) 9 999
