ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.28 Мордкович — Подробные Ответы

Используя формулу \( (a + b)(a — b) = a^2 — b^2 \), вычислите:

а) \( 58 \cdot 62 \)
б) \( 82 \cdot 78 \)
в) \( 42 \cdot 38 \)
г) \( 18 \cdot 22 \)

а) \( 58 \cdot 62 = (60 — 2)(60 + 2) = 3600 — 4 = 3596 \).

б) \( 82 \cdot 78 = (80 + 2)(80 — 2) = 6400 — 4 = 6396 \).

в) \( 42 \cdot 38 = (40 + 2)(40 — 2) = 1600 — 4 = 1596 \).

г) \( 18 \cdot 22 = (20 — 2)(20 + 2) = 400 — 4 = 396 \).

а) \( 58 \cdot 62 \)

Заметим, что числа 58 и 62 симметричны относительно 60:
\( 58 = 60 — 2 \), \( 62 = 60 + 2 \).
Поэтому произведение можно записать как:
\[
(60 — 2)(60 + 2)
\]

Применим формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^{2} — b^{2}
\]

Здесь \( a = 60 \), \( b = 2 \). Вычислим:
\[
60^{2} = 3600, \quad 2^{2} = 4
\]

Подставим в формулу:
\[
3600 — 4 = 3596
\]

Следовательно, \( 58 \cdot 62 = 3596 \).

б) \( 82 \cdot 78 \)

Числа 82 и 78 симметричны относительно 80:
\( 82 = 80 + 2 \), \( 78 = 80 — 2 \).
Тогда произведение:
\[
(80 + 2)(80 — 2)
\]

Используем формулу разности квадратов:
\[
a = 80, \quad b = 2
\]

Вычислим квадраты:
\[
80^{2} = 6400, \quad 2^{2} = 4
\]

Получаем:
\[
6400 — 4 = 6396
\]

Таким образом, \( 82 \cdot 78 = 6396 \).

в) \( 42 \cdot 38 \)

Числа 42 и 38 равноудалены от 40:
\( 42 = 40 + 2 \), \( 38 = 40 — 2 \).
Запишем произведение:
\[
(40 + 2)(40 — 2)
\]

Применим формулу разности квадратов:
\[
a = 40, \quad b = 2
\]

Найдём квадраты:
\[
40^{2} = 1600, \quad 2^{2} = 4
\]

Вычислим разность:
\[
1600 — 4 = 1596
\]

Итак, \( 42 \cdot 38 = 1596 \).

г) \( 18 \cdot 22 \)

Числа 18 и 22 симметричны относительно 20:
\( 18 = 20 — 2 \), \( 22 = 20 + 2 \).
Произведение принимает вид:
\[
(20 — 2)(20 + 2)
\]

Снова применяем формулу разности квадратов:
\[
a = 20, \quad b = 2
\]

Вычислим:
\[
20^{2} = 400, \quad 2^{2} = 4
\]

Тогда:
\[
400 — 4 = 396
\]

Следовательно, \( 18 \cdot 22 = 396 \).

Ответы:
а) \( 3596 \)
б) \( 6396 \)
в) \( 1596 \)
г) \( 396 \)