Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.29 Мордкович — Подробные Ответы
Используя формулу \( (a + b)(a — b) = a^2 — b^2 \), вычислите:
а) \( 0{,}49 \cdot 0{,}51 \)
б) \( 0{,}78 \cdot 0{,}82 \)
в) \( 0{,}67 \cdot 0{,}73 \)
г) \( 1{,}21 \cdot 1{,}19 \)
а) \( 0{,}49 \cdot 0{,}51 = (0{,}5 — 0{,}01)(0{,}5 + 0{,}01) = 0{,}25 — 0{,}0001 = 0{,}2499 \).
б) \( 0{,}78 \cdot 0{,}82 = (0{,}8 — 0{,}02)(0{,}8 + 0{,}02) = 0{,}64 — 0{,}0004 = 0{,}6396 \).
в) \( 0{,}67 \cdot 0{,}73 = (0{,}7 — 0{,}03)(0{,}7 + 0{,}03) = 0{,}49 — 0{,}0009 = 0{,}4891 \).
г) \( 1{,}21 \cdot 1{,}19 = (1{,}2 + 0{,}01)(1{,}2 — 0{,}01) = 1{,}44 — 0{,}0001 = 1{,}4399 \).
а) \( 0{,}49 \cdot 0{,}51 \)
Заметим, что числа 0,49 и 0,51 симметричны относительно 0,5:
\( 0{,}49 = 0{,}5 — 0{,}01 \), \( 0{,}51 = 0{,}5 + 0{,}01 \).
Поэтому их произведение можно записать в виде:
\[
(0{,}5 — 0{,}01)(0{,}5 + 0{,}01)
\]
Применим формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^{2} — b^{2}
\]
Здесь \( a = 0{,}5 \), \( b = 0{,}01 \). Найдём квадраты:
\[
(0{,}5)^{2} = 0{,}25, \quad (0{,}01)^{2} = 0{,}0001
\]
Подставим в формулу:
\[
0{,}25 — 0{,}0001 = 0{,}2499
\]
Следовательно, \( 0{,}49 \cdot 0{,}51 = 0{,}2499 \).
б) \( 0{,}78 \cdot 0{,}82 \)
Числа 0,78 и 0,82 равноудалены от 0,8:
\( 0{,}78 = 0{,}8 — 0{,}02 \), \( 0{,}82 = 0{,}8 + 0{,}02 \).
Запишем произведение как:
\[
(0{,}8 — 0{,}02)(0{,}8 + 0{,}02)
\]
Используем формулу разности квадратов:
\[
a = 0{,}8, \quad b = 0{,}02
\]
Вычислим квадраты:
\[
(0{,}8)^{2} = 0{,}64, \quad (0{,}02)^{2} = 0{,}0004
\]
Получаем:
\[
0{,}64 — 0{,}0004 = 0{,}6396
\]
Таким образом, \( 0{,}78 \cdot 0{,}82 = 0{,}6396 \).
в) \( 0{,}67 \cdot 0{,}73 \)
Эти числа симметричны относительно 0,7:
\( 0{,}67 = 0{,}7 — 0{,}03 \), \( 0{,}73 = 0{,}7 + 0{,}03 \).
Произведение принимает вид:
\[
(0{,}7 — 0{,}03)(0{,}7 + 0{,}03)
\]
Применяем формулу разности квадратов:
\[
a = 0{,}7, \quad b = 0{,}03
\]
Находим квадраты:
\[
(0{,}7)^{2} = 0{,}49, \quad (0{,}03)^{2} = 0{,}0009
\]
Вычисляем разность:
\[
0{,}49 — 0{,}0009 = 0{,}4891
\]
Итак, \( 0{,}67 \cdot 0{,}73 = 0{,}4891 \).
г) \( 1{,}21 \cdot 1{,}19 \)
Числа 1,21 и 1,19 равноудалены от 1,2:
\( 1{,}21 = 1{,}2 + 0{,}01 \), \( 1{,}19 = 1{,}2 — 0{,}01 \).
Запишем произведение:
\[
(1{,}2 + 0{,}01)(1{,}2 — 0{,}01)
\]
Снова используем формулу разности квадратов:
\[
a = 1{,}2, \quad b = 0{,}01
\]
Вычислим квадраты:
\[
(1{,}2)^{2} = 1{,}44, \quad (0{,}01)^{2} = 0{,}0001
\]
Подставим:
\[
1{,}44 — 0{,}0001 = 1{,}4399
\]
Следовательно, \( 1{,}21 \cdot 1{,}19 = 1{,}4399 \).
Ответы:
а) \( 0{,}2499 \)
б) \( 0{,}6396 \)
в) \( 0{,}4891 \)
г) \( 1{,}4399 \)
