Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.30 Мордкович — Подробные Ответы
Используя формулу \( (a + b)(a — b) = a^2 — b^2 \), вычислите:
а) \( 10\frac{1}{7} \cdot 9\frac{6}{7} \)
б) \( 10\frac{2}{5} \cdot 9{,}6 \)
в) \( 99\frac{2}{3} \cdot 100\frac{1}{3} \)
г) \( 7\frac{4}{5} \cdot 8{,}2 \)
а) \( 10\frac{1}{7} \cdot 9\frac{6}{7} = \left(10 + \frac{1}{7}\right)\left(10 — \frac{1}{7}\right) = 100 — \frac{1}{49} = 99\frac{48}{49} \).
б) \( 10\frac{2}{5} \cdot 9,6 = \left(10 + 0,4\right)\left(10 — 0,4\right) = 100 — 0,16 = 99,84 \).
в) \( 99\frac{2}{3} \cdot 100\frac{1}{3} = \left(100 — \frac{1}{3}\right)\left(100 + \frac{1}{3}\right) = 10\,000 — \frac{1}{9} = 9\,999\frac{8}{9} \).
г) \( 7\frac{4}{5} \cdot 8,2 = \left(8 — \frac{1}{5}\right)\left(8 + \frac{1}{5}\right) = 64 — \frac{1}{25} = 64 — 0,04 = 63,96 \).
а)
\[
10\frac{1}{7} \cdot 9\frac{6}{7}
\]
Запишем смешанные числа в виде суммы и разности одного и того же числа:
\[
10\frac{1}{7} = 10 + \frac{1}{7}, \qquad 9\frac{6}{7} = 10 — \frac{1}{7}.
\]
Тогда произведение принимает вид:
\[
\left(10 + \frac{1}{7}\right)\left(10 — \frac{1}{7}\right) = 10^2 — \left(\frac{1}{7}\right)^2 = 100 — \frac{1}{49}.
\]
Преобразуем результат в смешанное число:
\[
100 — \frac{1}{49} = 99 + \frac{49}{49} — \frac{1}{49} = 99 + \frac{48}{49} = 99\frac{48}{49}.
\]
б)
\[
10\frac{2}{5} \cdot 9,6
\]
Переведём \(10\frac{2}{5}\) в десятичную дробь: \(10\frac{2}{5} = 10,4\). Число \(9,6 = 10 — 0,4\). Следовательно:
\[
10,4 \cdot 9,6 = (10 + 0,4)(10 — 0,4) = 10^2 — (0,4)^2 = 100 — 0,16 = 99,84.
\]
в)
\[
99\frac{2}{3} \cdot 100\frac{1}{3}
\]
Заметим, что:
\[
99\frac{2}{3} = 100 — \frac{1}{3}, \qquad 100\frac{1}{3} = 100 + \frac{1}{3}.
\]
Тогда:
\[
\left(100 — \frac{1}{3}\right)\left(100 + \frac{1}{3}\right) = 100^2 — \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 10\,000 — \frac{1}{9}.
\]
Представим результат как смешанное число:
\[
10\,000 — \frac{1}{9} = 9\,999 + \frac{9}{9} — \frac{1}{9} = 9\,999\frac{8}{9}.
\]
г)
\[
7\frac{4}{5} \cdot 8,2
\]
Преобразуем \(7\frac{4}{5}\) в десятичную дробь: \(7\frac{4}{5} = 7,8\). Также заметим:
\[
7,8 = 8 — 0,2 = 8 — \frac{1}{5}, \qquad 8,2 = 8 + 0,2 = 8 + \frac{1}{5}.
\]
Тогда:
\[
\left(8 — \frac{1}{5}\right)\left(8 + \frac{1}{5}\right) = 8^2 — \left(\frac{1}{5}\right)^2 = 64 — \frac{1}{25}.
\]
Так как \(\frac{1}{25} = 0,04\), получаем:
\[
64 — 0,04 = 63,96.
\]
Ответы:
а) \( 99\frac{48}{49} \)
б) \( 99,84 \)
в) \( 9\,999\frac{8}{9} \)
г) \( 63,96 \)
