ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.33 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \( 3(x — y)^2 \)
б) \( -c(3a + c)^2 \)
в) \( -6(5m — n)^2 \)
г) \( b(1 + 2b)^2 \)

а) \( 3(x — y)^2 = 3(x^2 — 2xy + y^2) = 3x^2 — 6xy + 3y^2 \).

б) \( -c(3a + c)^2 = -c(9a^2 + 6ac + c^2) = -9a^2c — 6ac^2 — c^3 \).

в) \( -6(5m — n)^2 = -6(25m^2 — 10mn + n^2) = -150m^2 + 60mn — 6n^2 \).

г) \( b(1 + 2b)^2 = b(1 + 4b + 4b^2) = b + 4b^2 + 4b^3 \).

а) \( 3(x — y)^2 \)

Сначала раскроем квадрат разности по формуле:
\[
(x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2
\]

Теперь умножим полученный многочлен на 3:
\[
3(x^2 — 2xy + y^2) = 3 \cdot x^2 — 3 \cdot 2xy + 3 \cdot y^2 = 3x^2 — 6xy + 3y^2
\]

Следовательно, \( 3(x — y)^2 = 3x^2 — 6xy + 3y^2 \).

б) \( -c(3a + c)^2 \)

Сначала применим формулу квадрата суммы:
\[
(3a + c)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot c + c^2 = 9a^2 + 6ac + c^2
\]

Теперь умножим этот результат на \( -c \):
\[
-c(9a^2 + 6ac + c^2) = -c \cdot 9a^2 — c \cdot 6ac — c \cdot c^2 = -9a^2c — 6ac^2 — c^3
\]

Таким образом, \( -c(3a + c)^2 = -9a^2c — 6ac^2 — c^3 \).

в) \( -6(5m — n)^2 \)

Сначала раскроем квадрат разности:
\[
(5m — n)^2 = (5m)^2 — 2 \cdot 5m \cdot n + n^2 = 25m^2 — 10mn + n^2
\]

Теперь умножим полученный многочлен на \( -6 \):
\[
-6(25m^2 — 10mn + n^2) = -6 \cdot 25m^2 + (-6) \cdot (-10mn) + (-6) \cdot n^2 = -150m^2 + 60mn — 6n^2
\]

Итак, \( -6(5m — n)^2 = -150m^2 + 60mn — 6n^2 \).

г) \( b(1 + 2b)^2 \)

Сначала раскроем квадрат суммы:
\[
(1 + 2b)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2b + (2b)^2 = 1 + 4b + 4b^2
\]

Теперь умножим результат на \( b \):
\[
b(1 + 4b + 4b^2) = b \cdot 1 + b \cdot 4b + b \cdot 4b^2 = b + 4b^2 + 4b^3
\]

Следовательно, \( b(1 + 2b)^2 = b + 4b^2 + 4b^3 \).

Ответы:
а) \( 3x^2 — 6xy + 3y^2 \)
б) \( -9a^2c — 6ac^2 — c^3 \)
в) \( -150m^2 + 60mn — 6n^2 \)
г) \( b + 4b^2 + 4b^3 \)