Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.34 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) \( 2 + (3a — b)^2 \)
б) \( 9p^2 — (q — 3p)^2 \)
в) \( (5c + 7d)^2 — 70cd \)
г) \( (8m — n)^2 — 64m^2 \)
а) \( a^2 + (3a — b)^2 = a^2 + 9a^2 — 6ab + b^2 = 10a^2 — 6ab + b^2 \).
б) \( 9p^2 — (q — 3p)^2 = 9p^2 — q^2 + 6pq — 9p^2 = -q^2 + 6pq \).
в) \( (5c + 7d)^2 — 70cd = 25c^2 + 70cd + 49d^2 — 70cd = 25c^2 + 49d^2 \).
г) \( (8m — n)^2 — 64m^2 = 64m^2 — 16mn + n^2 — 64m^2 = n^2 — 16mn \).
а) \( a^2 + (3a — b)^2 \)
Сначала раскроем квадрат разности по формуле:
\[
(3a — b)^2 = (3a)^2 — 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 — 6ab + b^2
\]
Теперь прибавим к этому выражению \( a^2 \):
\[
a^2 + (9a^2 — 6ab + b^2) = a^2 + 9a^2 — 6ab + b^2
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(1a^2 + 9a^2) — 6ab + b^2 = 10a^2 — 6ab + b^2
\]
Следовательно, \( a^2 + (3a — b)^2 = 10a^2 — 6ab + b^2 \).
б) \( 9p^2 — (q — 3p)^2 \)
Сначала раскроем квадрат разности:
\[
(q — 3p)^2 = q^2 — 2 \cdot q \cdot 3p + (3p)^2 = q^2 — 6pq + 9p^2
\]
Теперь вычтем это выражение из \( 9p^2 \):
\[
9p^2 — (q^2 — 6pq + 9p^2) = 9p^2 — q^2 + 6pq — 9p^2
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(9p^2 — 9p^2) + 6pq — q^2 = 0 + 6pq — q^2 = -q^2 + 6pq
\]
Таким образом, \( 9p^2 — (q — 3p)^2 = -q^2 + 6pq \).
в) \( (5c + 7d)^2 — 70cd \)
Сначала раскроем квадрат суммы:
\[
(5c + 7d)^2 = (5c)^2 + 2 \cdot 5c \cdot 7d + (7d)^2 = 25c^2 + 70cd + 49d^2
\]
Теперь вычтем \( 70cd \):
\[
25c^2 + 70cd + 49d^2 — 70cd
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
25c^2 + (70cd — 70cd) + 49d^2 = 25c^2 + 0 + 49d^2 = 25c^2 + 49d^2
\]
Итак, \( (5c + 7d)^2 — 70cd = 25c^2 + 49d^2 \).
г) \( (8m — n)^2 — 64m^2 \)
Сначала раскроем квадрат разности:
\[
(8m — n)^2 = (8m)^2 — 2 \cdot 8m \cdot n + n^2 = 64m^2 — 16mn + n^2
\]
Теперь вычтем \( 64m^2 \):
\[
64m^2 — 16mn + n^2 — 64m^2
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(64m^2 — 64m^2) — 16mn + n^2 = 0 — 16mn + n^2 = n^2 — 16mn
\]
Следовательно, \( (8m — n)^2 — 64m^2 = n^2 — 16mn \).
Ответы:
а) \( 10a^2 — 6ab + b^2 \)
б) \( -q^2 + 6pq \)
в) \( 25c^2 + 49d^2 \)
г) \( n^2 — 16mn \)
