Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.35 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) \( (a — 4)^2 + a(a + 8) \)
б) \( (x — 7)x + (x + 3)^2 \)
в) \( (y — 5)^2 — (y — 2) \)
г) \( b(b + 4) — (b + 2)^2 \)
а) \( (a — 4)^2 + a(a + 8) = a^2 — 8a + 16 + a^2 + 8a = 2a^2 + 16 \).
б) \( (x — 7)x + (x + 3)^2 = x^2 — 7x + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 — x + 9 \).
в) \( (y — 5)^2 — (y — 2) = y^2 — 10y + 25 — y + 2 = y^2 — 11y + 27 \).
г) \( b(b + 4) — (b + 2)^2 = b^2 + 4b — b^2 — 4b — 4 = -4 \).
а) \( (a — 4)^2 + a(a + 8) \)
Сначала раскроем квадрат разности:
\[
(a — 4)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 — 8a + 16
\]
Затем раскроем произведение:
\[
a(a + 8) = a^2 + 8a
\]
Теперь сложим оба полученных выражения:
\[
(a^2 — 8a + 16) + (a^2 + 8a) = a^2 — 8a + 16 + a^2 + 8a
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(a^2 + a^2) + (-8a + 8a) + 16 = 2a^2 + 0 + 16 = 2a^2 + 16
\]
Следовательно, \( (a — 4)^2 + a(a + 8) = 2a^2 + 16 \).
б) \( (x — 7)x + (x + 3)^2 \)
Сначала упростим первое слагаемое:
\[
(x — 7)x = x^2 — 7x
\]
Теперь раскроем квадрат суммы:
\[
(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9
\]
Сложим оба выражения:
\[
(x^2 — 7x) + (x^2 + 6x + 9) = x^2 — 7x + x^2 + 6x + 9
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(x^2 + x^2) + (-7x + 6x) + 9 = 2x^2 — x + 9
\]
Таким образом, \( (x — 7)x + (x + 3)^2 = 2x^2 — x + 9 \).
в) \( (y — 5)^2 — (y — 2) \)
Сначала раскроем квадрат разности:
\[
(y — 5)^2 = y^2 — 2 \cdot y \cdot 5 + 5^2 = y^2 — 10y + 25
\]
Теперь раскроем скобки во втором слагаемом, учитывая минус перед ними:
\[
— (y — 2) = -y + 2
\]
Сложим оба выражения:
\[
(y^2 — 10y + 25) + (-y + 2) = y^2 — 10y + 25 — y + 2
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
y^2 + (-10y — y) + (25 + 2) = y^2 — 11y + 27
\]
Итак, \( (y — 5)^2 — (y — 2) = y^2 — 11y + 27 \).
г) \( b(b + 4) — (b + 2)^2 \)
Сначала раскроем первое произведение:
\[
b(b + 4) = b^2 + 4b
\]
Теперь раскроем квадрат суммы:
\[
(b + 2)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = b^2 + 4b + 4
\]
Вычтем это выражение из первого, не забывая про знак минус перед скобкой:
\[
(b^2 + 4b) — (b^2 + 4b + 4) = b^2 + 4b — b^2 — 4b — 4
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(b^2 — b^2) + (4b — 4b) — 4 = 0 + 0 — 4 = -4
\]
Следовательно, \( b(b + 4) — (b + 2)^2 = -4 \).
Ответы:
а) \( 2a^2 + 16 \)
б) \( 2x^2 — x + 9 \)
в) \( y^2 — 11y + 27 \)
г) \( -4 \)
