Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.36 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) \( (3a — b)(3a + b) + b^2 \)
б) \( 9x^2 — (y + 4x)(y — 4x) \)
в) \( (5c — 6d)(5c + 6d) — 25c^2 \)
г) \( (7m — 10n)(7m + 10n) — 100n^2 \)
а) \( (3a — b)(3a + b) + b^2 = 9a^2 — b^2 + b^2 = 9a^2 \).
б) \( 9x^2 — (y + 4x)(y — 4x) = 9x^2 — y^2 + 16x^2 = 25x^2 — y^2 \).
в) \( (5c — 6d)(5c + 6d) — 25c^2 = 25c^2 — 36d^2 — 25c^2 = -36d^2 \).
г) \( (7m — 10n)(7m + 10n) — 100n^2 = 49m^2 — 100n^2 — 100n^2 = 49m^2 — 200n^2 \).
а) \( (3a — b)(3a + b) + b^2 \)
Сначала воспользуемся формулой разности квадратов:
\[
(3a — b)(3a + b) = (3a)^2 — b^2 = 9a^2 — b^2
\]
Теперь прибавим \( b^2 \):
\[
9a^2 — b^2 + b^2
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
9a^2 + (-b^2 + b^2) = 9a^2 + 0 = 9a^2
\]
Следовательно, \( (3a — b)(3a + b) + b^2 = 9a^2 \).
б) \( 9x^2 — (y + 4x)(y — 4x) \)
Сначала раскроем произведение по формуле разности квадратов:
\[
(y + 4x)(y — 4x) = y^2 — (4x)^2 = y^2 — 16x^2
\]
Теперь вычтем это выражение из \( 9x^2 \), не забывая про знак минус перед скобкой:
\[
9x^2 — (y^2 — 16x^2) = 9x^2 — y^2 + 16x^2
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(9x^2 + 16x^2) — y^2 = 25x^2 — y^2
\]
Таким образом, \( 9x^2 — (y + 4x)(y — 4x) = 25x^2 — y^2 \).
в) \( (5c — 6d)(5c + 6d) — 25c^2 \)
Сначала применим формулу разности квадратов:
\[
(5c — 6d)(5c + 6d) = (5c)^2 — (6d)^2 = 25c^2 — 36d^2
\]
Теперь вычтем \( 25c^2 \):
\[
25c^2 — 36d^2 — 25c^2
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(25c^2 — 25c^2) — 36d^2 = 0 — 36d^2 = -36d^2
\]
Итак, \( (5c — 6d)(5c + 6d) — 25c^2 = -36d^2 \).
г) \( (7m — 10n)(7m + 10n) — 100n^2 \)
Сначала раскроем скобки по формуле разности квадратов:
\[
(7m — 10n)(7m + 10n) = (7m)^2 — (10n)^2 = 49m^2 — 100n^2
\]
Теперь вычтем \( 100n^2 \):
\[
49m^2 — 100n^2 — 100n^2
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
49m^2 — (100n^2 + 100n^2) = 49m^2 — 200n^2
\]
Следовательно, \( (7m — 10n)(7m + 10n) — 100n^2 = 49m^2 — 200n^2 \).
Ответы:
а) \( 9a^2 \)
б) \( 25x^2 — y^2 \)
в) \( -36d^2 \)
г) \( 49m^2 — 200n^2 \)
