Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.38 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) \( (a — c)(a + c) — (a — 2c)^2 \)
б) \( (x — 4)(x + 4) — (x + 8)(x — 8) \)
в) \( (3b — 1)(3b + 1) — (b — 5)(b + 5) \)
г) \( (m + 3n)^2 + (m + 3n)(m — 3n) \)
а) \( (a — c)(a + c) — (a — 2c)^2 = a^2 — c^2 — a^2 + 4ac — 4c^2 = -5c^2 + 4ac \).
б) \( (x — 4)(x + 4) — (x + 8)(x — 8) = x^2 — 16 — x^2 + 64 = 48 \).
в) \( (3b — 1)(3b + 1) — (b — 5)(b + 5) = 9b^2 — 1 — b^2 + 25 = 8b^2 + 24 \).
г) \( (m + 3n)^2 + (m + 3n)(m — 3n) = m^2 + 6mn + 9n^2 + m^2 — 9n^2 = 2m^2 + 6mn \).
а) \( (a — c)(a + c) — (a — 2c)^2 \)
Сначала раскроем первое произведение по формуле разности квадратов:
\[
(a — c)(a + c) = a^2 — c^2
\]
Теперь раскроем квадрат разности во втором слагаемом:
\[
(a — 2c)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 2c + (2c)^2 = a^2 — 4ac + 4c^2
\]
Подставим оба результата в исходное выражение, не забывая про минус перед второй скобкой:
\[
a^2 — c^2 — (a^2 — 4ac + 4c^2) = a^2 — c^2 — a^2 + 4ac — 4c^2
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(a^2 — a^2) + 4ac + (-c^2 — 4c^2) = 0 + 4ac — 5c^2 = -5c^2 + 4ac
\]
Следовательно, \( (a — c)(a + c) — (a — 2c)^2 = -5c^2 + 4ac \).
б) \( (x — 4)(x + 4) — (x + 8)(x — 8) \)
Раскроем оба произведения по формуле разности квадратов:
\[
(x — 4)(x + 4) = x^2 — 4^2 = x^2 — 16
\]
\[
(x + 8)(x — 8) = x^2 — 8^2 = x^2 — 64
\]
Подставим в исходное выражение, учитывая минус перед второй скобкой:
\[
(x^2 — 16) — (x^2 — 64) = x^2 — 16 — x^2 + 64
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(x^2 — x^2) + (-16 + 64) = 0 + 48 = 48
\]
Таким образом, \( (x — 4)(x + 4) — (x + 8)(x — 8) = 48 \).
в) \( (3b — 1)(3b + 1) — (b — 5)(b + 5) \)
Раскроем первое произведение:
\[
(3b — 1)(3b + 1) = (3b)^2 — 1^2 = 9b^2 — 1
\]
Раскроем второе произведение:
\[
(b — 5)(b + 5) = b^2 — 5^2 = b^2 — 25
\]
Подставим в исходное выражение с учётом минуса перед второй скобкой:
\[
(9b^2 — 1) — (b^2 — 25) = 9b^2 — 1 — b^2 + 25
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(9b^2 — b^2) + (-1 + 25) = 8b^2 + 24
\]
Итак, \( (3b — 1)(3b + 1) — (b — 5)(b + 5) = 8b^2 + 24 \).
г) \( (m + 3n)^2 + (m + 3n)(m — 3n) \)
Сначала раскроем квадрат суммы:
\[
(m + 3n)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 3n + (3n)^2 = m^2 + 6mn + 9n^2
\]
Затем раскроем произведение по формуле разности квадратов:
\[
(m + 3n)(m — 3n) = m^2 — (3n)^2 = m^2 — 9n^2
\]
Сложим оба выражения:
\[
(m^2 + 6mn + 9n^2) + (m^2 — 9n^2) = m^2 + 6mn + 9n^2 + m^2 — 9n^2
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(m^2 + m^2) + 6mn + (9n^2 — 9n^2) = 2m^2 + 6mn + 0 = 2m^2 + 6mn
\]
Следовательно, \( (m + 3n)^2 + (m + 3n)(m — 3n) = 2m^2 + 6mn \).
Ответы:
а) \( -5c^2 + 4ac \)
б) \( 48 \)
в) \( 8b^2 + 24 \)
г) \( 2m^2 + 6mn \)
