Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.39 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) \( (b — 5)(b + 5)(b^2 + 25) \)
б) \( (3 — y)(3 + y)(9 + y^2) \)
в) \( (a — 2)(a + 2)(a^2 + 4) \)
г) \( (c^2 — 1)(c^2 + 1)(c^4 + 1) \)
а) (b – 5)(b + 5)(b² + 25) = (b² – 25)(b² + 25) = b⁴ – 625.
б) (3 – y)(3 + y)(9 + y²) = (9 – y²)(9 + y²) = 81 – y⁴.
в) (a – 2)(a + 2)(a² + 4) = (a² – 4)(a² + 4) = a⁴ – 16.
г) (c² – 1)(c² + 1)(c⁴ + 1) = (c⁴ – 1)(c⁴ + 1) = c⁸ – 1.
\[
(A — B)(A + B) = A^2 — B^2.
\]
а)
\[
(b — 5)(b + 5)(b^2 + 25)
\]
Сначала упростим первые два множителя:
\[
(b — 5)(b + 5) = b^2 — 25.
\]
Теперь умножим полученный результат на третий множитель:
\[
(b^2 — 25)(b^2 + 25).
\]
Это снова разность квадратов, где \(A = b^2\), \(B = 25\):
\[
(b^2)^2 — 25^2 = b^4 — 625.
\]
б)
\[
(3 — y)(3 + y)(9 + y^2)
\]
Сначала перемножим первые две скобки:
\[
(3 — y)(3 + y) = 9 — y^2.
\]
Теперь умножим на третий множитель:
\[
(9 — y^2)(9 + y^2).
\]
Это также разность квадратов: \(A = 9\), \(B = y^2\):
\[
9^2 — (y^2)^2 = 81 — y^4.
\]
в)
\[
(a — 2)(a + 2)(a^2 + 4)
\]
Сначала:
\[
(a — 2)(a + 2) = a^2 — 4.
\]
Затем:
\[
(a^2 — 4)(a^2 + 4) = (a^2)^2 — 4^2 = a^4 — 16.
\]
г)
\[
(c^2 — 1)(c^2 + 1)(c^4 + 1)
\]
Сначала упростим первые два множителя:
\[
(c^2 — 1)(c^2 + 1) = (c^2)^2 — 1^2 = c^4 — 1.
\]
Теперь умножим результат на третий множитель:
\[
(c^4 — 1)(c^4 + 1) = (c^4)^2 — 1^2 = c^8 — 1.
\]
Во всех случаях многократно применялась формула разности квадратов, что позволило компактно и быстро упростить выражения до окончательного вида.
Ответы:
а) \( b^4 — 625 \)
б) \( 81 — y^4 \)
в) \( a^4 — 16 \)
г) \( c^8 — 1 \)
