Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.40 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите тождество:
\[
(2a — b)(2a + b) + (b — c)(b + c) + (c — 2a)(c + 2a) = 0
\]
(2a – b)(2a + b) + (b – c)(b + c) + (c – 2a)(c + 2a) = 0
4a² – b² + b² – c² + c² – 4a² = 0
0 = 0 — верно.
Рассмотрим выражение:
\[
(2a — b)(2a + b) + (b — c)(b + c) + (c — 2a)(c + 2a)
\]
и докажем, что оно тождественно равно нулю.
Шаг 1. Применим формулу разности квадратов к каждому из трёх произведений:
\[
(2a — b)(2a + b) = (2a)^2 — b^2 = 4a^2 — b^2,
\]
\[
(b — c)(b + c) = b^2 — c^2,
\]
\[
(c — 2a)(c + 2a) = c^2 — (2a)^2 = c^2 — 4a^2.
\]
Шаг 2. Подставим полученные результаты в исходное выражение:
\[
(4a^2 — b^2) + (b^2 — c^2) + (c^2 — 4a^2).
\]
Шаг 3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\[
4a^2 — b^2 + b^2 — c^2 + c^2 — 4a^2.
\]
Заметим, что:
— \( -b^2 + b^2 = 0 \),
— \( -c^2 + c^2 = 0 \),
— \( 4a^2 — 4a^2 = 0 \).
Таким образом, вся сумма равна:
\[
0.
\]
Шаг 4. Получаем тождество:
\[
(2a — b)(2a + b) + (b — c)(b + c) + (c — 2a)(c + 2a) = 0,
\]
что верно при любых значениях переменных \(a\), \(b\), \(c\).
Ответ: \( 0 \)
