Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.41 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение:
а) \( (a + 3)^2 — (a — 2)(a + 2) \) при \( a = -3{,}5 \)
б) \( (x — 3)^2 — (x + 3)(x — 3) \) при \( x = -0{,}1 \)
в) \( (m + 3)^2 — (m — 9)(m + 9) \) при \( m = -0{,}5 \)
г) \( (c + 2)^2 — (c + 4)(c — 4) \) при \( c = \frac{1}{4} \)
а) при \( a = -3{,}5 \):
\( (a + 3)^2 — (a — 2)(a + 2) = a^2 + 6a + 9 — a^2 + 4 = 6a\)
\(+ 13 = 6 \cdot (-3{,}5) + 13 = -21 + 13 = -8 \).
б) при \( x = -0{,}1 \):
\( (x — 3)^2 — (x + 3)(x — 3) = x^2 — 6x + 9 — x^2 + 9 = 18 — 6x\)
\(= 18 — 6 \cdot (-0{,}1) = 18 + 0{,}6 = 18{,}6 \).
в) при \( m = -0{,}5 \):
\( (m + 3)^2 — (m — 9)(m + 9) = m^2 + 6m + 9 — m^2 + 81\)
\(= 6m + 90 = 6 \cdot (-0{,}5) + 90 = -3 + 90 = 87 \).
г) при \( c = \frac{1}{4} \):
\( (c + 2)^2 — (c + 4)(c — 4) = c^2 + 4c + 4 — c^2 + 16\)
\(= 4c + 20 = 4 \cdot \frac{1}{4} + 20 = 1 + 20 = 21 \).
а) при \( a = -3{,}5 \):
\( (a + 3)^2 — (a — 2)(a + 2) \)
Сначала упростим алгебраическое выражение. Раскроем квадрат суммы:
\[
(a + 3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9
\]
Раскроем произведение по формуле разности квадратов:
\[
(a — 2)(a + 2) = a^2 — 2^2 = a^2 — 4
\]
Теперь подставим оба результата в исходное выражение, не забывая про знак минус перед второй скобкой:
\[
(a^2 + 6a + 9) — (a^2 — 4) = a^2 + 6a + 9 — a^2 + 4
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(a^2 — a^2) + 6a + (9 + 4) = 0 + 6a + 13 = 6a + 13
\]
Теперь подставим значение \( a = -3{,}5 \):
\[
6 \cdot (-3{,}5) + 13 = -21 + 13 = -8
\]
Следовательно, при \( a = -3{,}5 \) значение выражения равно \( -8 \).
б) при \( x = -0{,}1 \):
\( (x — 3)^2 — (x + 3)(x — 3) \)
Упростим выражение. Раскроем квадрат разности:
\[
(x — 3)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 — 6x + 9
\]
Раскроем произведение по формуле разности квадратов:
\[
(x + 3)(x — 3) = x^2 — 3^2 = x^2 — 9
\]
Подставим в исходное выражение с учётом знака минус:
\[
(x^2 — 6x + 9) — (x^2 — 9) = x^2 — 6x + 9 — x^2 + 9
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
(x^2 — x^2) — 6x + (9 + 9) = 0 — 6x + 18 = 18 — 6x
\]
Теперь подставим \( x = -0{,}1 \):
\[
18 — 6 \cdot (-0{,}1) = 18 + 0{,}6 = 18{,}6
\]
Таким образом, при \( x = -0{,}1 \) значение выражения равно \( 18{,}6 \).
в) при \( m = -0{,}5 \):
\( (m + 3)^2 — (m — 9)(m + 9) \)
Сначала упростим. Раскроем квадрат суммы:
\[
(m + 3)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 3 + 3^2 = m^2 + 6m + 9
\]
Раскроем произведение по формуле разности квадратов:
\[
(m — 9)(m + 9) = m^2 — 9^2 = m^2 — 81
\]
Подставим в исходное выражение:
\[
(m^2 + 6m + 9) — (m^2 — 81) = m^2 + 6m + 9 — m^2 + 81
\]
Приведём подобные:
\[
(m^2 — m^2) + 6m + (9 + 81) = 0 + 6m + 90 = 6m + 90
\]
Подставим \( m = -0{,}5 \):
\[
6 \cdot (-0{,}5) + 90 = -3 + 90 = 87
\]
Итак, при \( m = -0{,}5 \) значение выражения равно \( 87 \).
г) при \( c = \frac{1}{4} \):
\( (c + 2)^2 — (c + 4)(c — 4) \)
Упростим выражение. Раскроем квадрат суммы:
\[
(c + 2)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 2 + 2^2 = c^2 + 4c + 4
\]
Раскроем произведение по формуле разности квадратов:
\[
(c + 4)(c — 4) = c^2 — 4^2 = c^2 — 16
\]
Подставим в исходное выражение:
\[
(c^2 + 4c + 4) — (c^2 — 16) = c^2 + 4c + 4 — c^2 + 16
\]
Приведём подобные:
\[
(c^2 — c^2) + 4c + (4 + 16) = 0 + 4c + 20 = 4c + 20
\]
Теперь подставим \( c = \frac{1}{4} \):
\[
4 \cdot \frac{1}{4} + 20 = 1 + 20 = 21
\]
Следовательно, при \( c = \frac{1}{4} \) значение выражения равно \( 21 \).
Ответы:
а) \( -8 \)
б) \( 18{,}6 \)
в) \( 87 \)
г) \( 21 \)
