ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.43 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \( 8x(1 + 2x) — (4x + 3)(4x — 3) = 2x \)
б) \( x — 3x(1 — 12x) = 11 — (5 — 6x)(6x + 5) \)
в) \( (6x — 1)(6x + 1) — 4x(9x + 2) = -1 \)
г) \( (8 — 9x)x = -40 + (6 — 3x)(6 + 3x) \)

а) \( 8x(1 + 2x) — (4x + 3)(4x — 3) = 2x \)
\( 8x + 16x^2 — 16x^2 + 9 = 2x \)
\( 8x — 2x = -9 \)
\( 6x = -9 \)
\( x = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} \)
\( x = -1{,}5 \).

б) \( x — 3x(1 — 12x) = 11 — (5 — 6x)(6x + 5) \)
\( x — 3x + 36x^2 = 11 — 25 + 36x^2 \)
\( -2x = -14 \)
\( x = 7 \).

в) \( (6x — 1)(6x + 1) — 4x(9x + 2) = -1 \)
\( 36x^2 — 1 — 36x^2 — 8x = -1 \)
\( -8x = -1 + 1 \)
\( -8x = 0 \)
\( x = 0 \).

г) \( (8 — 9x)x = -40 + (6 — 3x)(6 + 3x) \)
\( 8x — 9x^2 = -40 + 36 — 9x^2 \)
\( 8x = -4 \)
\( x = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2} \)
\( x = -0{,}5 \).

а) \( 8x(1 + 2x) — (4x + 3)(4x — 3) = 2x \)

Сначала раскроем скобки в первом слагаемом:
\[
8x(1 + 2x) = 8x \cdot 1 + 8x \cdot 2x = 8x + 16x^2
\]

Теперь раскроем произведение во втором слагаемом по формуле разности квадратов:
\[
(4x + 3)(4x — 3) = (4x)^2 — 3^2 = 16x^2 — 9
\]

Подставим оба результата в левую часть уравнения, не забывая про минус перед второй скобкой:
\[
8x + 16x^2 — (16x^2 — 9) = 8x + 16x^2 — 16x^2 + 9
\]

Упростим левую часть:
\[
(16x^2 — 16x^2) + 8x + 9 = 8x + 9
\]

Теперь уравнение принимает вид:
\[
8x + 9 = 2x
\]

Перенесём все члены с переменной в левую часть, а свободный член — в правую:
\[
8x — 2x = -9
\]

Выполним вычитание:
\[
6x = -9
\]

Разделим обе части на 6:
\[
x = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1{,}5
\]

Следовательно, решение уравнения: \( x = -1{,}5 \).

б) \( x — 3x(1 — 12x) = 11 — (5 — 6x)(6x + 5) \)

Раскроем скобки в левой части:
\[
-3x(1 — 12x) = -3x \cdot 1 + (-3x) \cdot (-12x) = -3x + 36x^2
\]
Тогда левая часть:
\[
x — 3x + 36x^2 = -2x + 36x^2
\]

В правой части заметим, что \( (5 — 6x)(6x + 5) = (5 — 6x)(5 + 6x) \), то есть произведение вида \( (a — b)(a + b) \). Применим формулу разности квадратов:
\[
(5 — 6x)(5 + 6x) = 5^2 — (6x)^2 = 25 — 36x^2
\]

Подставим в правую часть с учётом знака минус:
\[
11 — (25 — 36x^2) = 11 — 25 + 36x^2 = -14 + 36x^2
\]

Теперь уравнение выглядит так:
\[
-2x + 36x^2 = -14 + 36x^2
\]

Вычтем \( 36x^2 \) из обеих частей:
\[
-2x = -14
\]

Разделим обе части на \(-2\):
\[
x = 7
\]

Таким образом, решение уравнения: \( x = 7 \).

в) \( (6x — 1)(6x + 1) — 4x(9x + 2) = -1 \)

Сначала раскроем первое произведение по формуле разности квадратов:
\[
(6x — 1)(6x + 1) = (6x)^2 — 1^2 = 36x^2 — 1
\]

Теперь раскроем второе произведение:
\[
4x(9x + 2) = 4x \cdot 9x + 4x \cdot 2 = 36x^2 + 8x
\]

Подставим в левую часть, учитывая минус перед вторым слагаемым:
\[
(36x^2 — 1) — (36x^2 + 8x) = 36x^2 — 1 — 36x^2 — 8x
\]

Упростим:
\[
(36x^2 — 36x^2) — 8x — 1 = -8x — 1
\]

Получаем уравнение:
\[
-8x — 1 = -1
\]

Прибавим 1 к обеим частям:
\[
-8x = 0
\]

Разделим на \(-8\):
\[
x = 0
\]

Итак, решение уравнения: \( x = 0 \).

г) \( (8 — 9x)x = -40 + (6 — 3x)(6 + 3x) \)

Раскроем левую часть:
\[
(8 — 9x)x = 8x — 9x^2
\]

В правой части раскроем произведение по формуле разности квадратов:
\[
(6 — 3x)(6 + 3x) = 6^2 — (3x)^2 = 36 — 9x^2
\]

Подставим в правую часть:
\[
-40 + (36 — 9x^2) = -40 + 36 — 9x^2 = -4 — 9x^2
\]

Теперь уравнение принимает вид:
\[
8x — 9x^2 = -4 — 9x^2
\]

Прибавим \( 9x^2 \) к обеим частям:
\[
8x = -4
\]

Разделим обе части на 8:
\[
x = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2} = -0{,}5
\]

Следовательно, решение уравнения: \( x = -0{,}5 \).

Ответы:
а) \( -1{,}5 \)
б) \( 7 \)
в) \( 0 \)
г) \( -0{,}5 \)