ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.44 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \( (x — 6)^2 — x(x + 8) = 2 \)
б) \( 9x(x + 6) — (3x + 1)^2 = 1 \)
в) \( x(x — 1) — (x — 5)^2 = 2 \)
г) \( 16x(2 — x) + (4x — 5)^2 = 1 \)

а) \( (x — 6)^2 — x(x + 8) = 2 \)
\( x^2 — 12x + 36 — x^2 — 8x = 2 \)
\( -20x = 2 — 36 \)
\( -20x = -34 \)
\( x = \frac{34}{20} = \frac{17}{10} \)
\( x = 1{,}7 \).

б) \( 9x(x + 6) — (3x + 1)^2 = 1 \)
\( 9x^2 + 54x — 9x^2 — 6x — 1 = 1 \)
\( 48x = 1 + 1 \)
\( 48x = 2 \)
\( x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24} \).

в) \( x(x — 1) — (x — 5)^2 = 2 \)
\( x^2 — x — x^2 + 10x — 25 = 2 \)
\( 9x = 2 + 25 \)
\( 9x = 27 \)
\( x = 3 \).

г) \( 16x(2 — x) + (4x — 5)^2 = 1 \)
\( 32x — 16x^2 + 16x^2 — 40x + 25 = 1 \)
\( -8x = 1 — 25 \)
\( -8x = -24 \)
\( x = 3 \).

а) \( (x — 6)^2 — x(x + 8) = 2 \)

Сначала раскроем квадрат разности:
\[
(x — 6)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 — 12x + 36
\]

Затем раскроем произведение во втором слагаемом:
\[
x(x + 8) = x^2 + 8x
\]

Подставим оба результата в левую часть уравнения, не забывая про знак минус перед вторым слагаемым:
\[
(x^2 — 12x + 36) — (x^2 + 8x) = x^2 — 12x + 36 — x^2 — 8x
\]

Приведём подобные слагаемые:
\[
(x^2 — x^2) + (-12x — 8x) + 36 = -20x + 36
\]

Теперь уравнение принимает вид:
\[
-20x + 36 = 2
\]

Перенесём свободный член 36 в правую часть с противоположным знаком:
\[
-20x = 2 — 36
\]

Выполним вычитание:
\[
-20x = -34
\]

Разделим обе части уравнения на \(-20\):
\[
x = \frac{-34}{-20} = \frac{34}{20}
\]

Сократим дробь на 2:
\[
x = \frac{17}{10} = 1{,}7
\]

Следовательно, решение уравнения: \( x = 1{,}7 \).

б) \( 9x(x + 6) — (3x + 1)^2 = 1 \)

Сначала раскроем первое произведение:
\[
9x(x + 6) = 9x^2 + 54x
\]

Теперь раскроем квадрат суммы:
\[
(3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1
\]

Подставим в левую часть, учитывая минус перед второй скобкой:
\[
(9x^2 + 54x) — (9x^2 + 6x + 1) = 9x^2 + 54x — 9x^2 — 6x — 1
\]

Приведём подобные слагаемые:
\[
(9x^2 — 9x^2) + (54x — 6x) — 1 = 48x — 1
\]

Уравнение становится:
\[
48x — 1 = 1
\]

Перенесём \(-1\) в правую часть:
\[
48x = 1 + 1 = 2
\]

Разделим обе части на 48:
\[
x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}
\]

Таким образом, решение уравнения: \( x = \frac{1}{24} \).

в) \( x(x — 1) — (x — 5)^2 = 2 \)

Раскроем первое произведение:
\[
x(x — 1) = x^2 — x
\]

Раскроем квадрат разности:
\[
(x — 5)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 — 10x + 25
\]

Подставим в левую часть с учётом знака минус:
\[
(x^2 — x) — (x^2 — 10x + 25) = x^2 — x — x^2 + 10x — 25
\]

Приведём подобные:
\[
(x^2 — x^2) + (-x + 10x) — 25 = 9x — 25
\]

Получаем уравнение:
\[
9x — 25 = 2
\]

Переносим \(-25\) в правую часть:
\[
9x = 2 + 25 = 27
\]

Делим на 9:
\[
x = 3
\]

Итак, решение уравнения: \( x = 3 \).

г) \( 16x(2 — x) + (4x — 5)^2 = 1 \)

Сначала раскроем первое произведение:
\[
16x(2 — x) = 16x \cdot 2 — 16x \cdot x = 32x — 16x^2
\]

Теперь раскроем квадрат разности:
\[
(4x — 5)^2 = (4x)^2 — 2 \cdot 4x \cdot 5 + 5^2 = 16x^2 — 40x + 25
\]

Сложим оба выражения:
\[
(32x — 16x^2) + (16x^2 — 40x + 25) = 32x — 16x^2 + 16x^2 — 40x + 25
\]

Приведём подобные:
\[
(-16x^2 + 16x^2) + (32x — 40x) + 25 = -8x + 25
\]

Уравнение принимает вид:
\[
-8x + 25 = 1
\]

Переносим 25 в правую часть:
\[
-8x = 1 — 25 = -24
\]

Делим обе части на \(-8\):
\[
x = \frac{-24}{-8} = 3
\]

Следовательно, решение уравнения: \( x = 3 \).

Ответы:
а) \( 1{,}7 \)
б) \( \frac{1}{24} \)
в) \( 3 \)
г) \( 3 \)