ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.45 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \( 9x^2 — 1 — (3x — 2)^2 = 0 \)
б) \( x + (5x + 2)^2 = 25(1 + x^2) \)
в) \( (2x — 3)^2 — 2x(4 + 2x) = 11 \)
г) \( (4x — 3)(3 + 4x) — 2x(8x — 1) = 0 \)

а) \( 9x^2 — 1 — (3x — 2)^2 = 0 \)
\( 9x^2 — 1 — 9x^2 + 12x — 4 = 0 \)
\( 12x = 5 \)
\( x = \frac{5}{12} \).

б) \( x + (5x + 2)^2 = 25(1 + x^2) \)
\( x + 25x^2 + 20x + 4 = 25 + 25x^2 \)
\( 21x = 25 — 4 \)
\( 21x = 21 \)
\( x = 1 \).

в) \( (2x — 3)^2 — 2x(4 + 2x) = 11 \)
\( 4x^2 — 12x + 9 — 8x — 4x^2 = 11 \)
\( -20x = 11 — 9 \)
\( -20x = 2 \)
\( x = -\frac{2}{20} = -0{,}1 \).

г) \( (4x — 3)(3 + 4x) — 2x(8x — 1) = 0 \)
\( 16x^2 — 9 — 16x^2 + 2x = 0 \)
\( 2x = 9 \)
\( x = 4{,}5 \).

а) \( 9x^2 — 1 — (3x — 2)^2 = 0 \)

Сначала раскроем квадрат разности:
\[
(3x — 2)^2 = (3x)^2 — 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 — 12x + 4
\]

Подставим это выражение в исходное уравнение, не забывая про знак минус перед скобкой:
\[
9x^2 — 1 — (9x^2 — 12x + 4) = 9x^2 — 1 — 9x^2 + 12x — 4
\]

Приведём подобные слагаемые:
\[
(9x^2 — 9x^2) + 12x + (-1 — 4) = 0 + 12x — 5 = 12x — 5
\]

Получаем уравнение:
\[
12x — 5 = 0
\]

Переносим \(-5\) в правую часть:
\[
12x = 5
\]

Делим обе части на 12:
\[
x = \frac{5}{12}
\]

Следовательно, решение уравнения: \( x = \frac{5}{12} \).

б) \( x + (5x + 2)^2 = 25(1 + x^2) \)

Сначала раскроем квадрат суммы в левой части:
\[
(5x + 2)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 2 + 2^2 = 25x^2 + 20x + 4
\]

Тогда левая часть уравнения становится:
\[
x + 25x^2 + 20x + 4 = 25x^2 + 21x + 4
\]

Теперь раскроем скобки в правой части:
\[
25(1 + x^2) = 25 + 25x^2
\]

Подставим обе упрощённые части в уравнение:
\[
25x^2 + 21x + 4 = 25x^2 + 25
\]

Вычтем \( 25x^2 \) из обеих частей:
\[
21x + 4 = 25
\]

Переносим 4 в правую часть:
\[
21x = 25 — 4 = 21
\]

Делим на 21:
\[
x = 1
\]

Таким образом, решение уравнения: \( x = 1 \).

в) \( (2x — 3)^2 — 2x(4 + 2x) = 11 \)

Сначала раскроем квадрат разности:
\[
(2x — 3)^2 = (2x)^2 — 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 — 12x + 9
\]

Теперь раскроем произведение во втором слагаемом:
\[
2x(4 + 2x) = 2x \cdot 4 + 2x \cdot 2x = 8x + 4x^2
\]

Подставим в левую часть, учитывая знак минус перед вторым слагаемым:
\[
(4x^2 — 12x + 9) — (8x + 4x^2) = 4x^2 — 12x + 9 — 8x — 4x^2
\]

Приведём подобные:
\[
(4x^2 — 4x^2) + (-12x — 8x) + 9 = 0 — 20x + 9 = -20x + 9
\]

Получаем уравнение:
\[
-20x + 9 = 11
\]

Переносим 9 в правую часть:
\[
-20x = 11 — 9 = 2
\]

Делим обе части на \(-20\):
\[
x = \frac{2}{-20} = -\frac{1}{10} = -0{,}1
\]

Итак, решение уравнения: \( x = -0{,}1 \).

г) \( (4x — 3)(3 + 4x) — 2x(8x — 1) = 0 \)

Заметим, что \( (4x — 3)(3 + 4x) = (4x — 3)(4x + 3) \) — это произведение вида \( (a — b)(a + b) \). Применим формулу разности квадратов:
\[
(4x — 3)(4x + 3) = (4x)^2 — 3^2 = 16x^2 — 9
\]

Теперь раскроем второе произведение:
\[
2x(8x — 1) = 2x \cdot 8x — 2x \cdot 1 = 16x^2 — 2x
\]

Подставим оба результата в левую часть, учитывая знак минус перед вторым слагаемым:
\[
(16x^2 — 9) — (16x^2 — 2x) = 16x^2 — 9 — 16x^2 + 2x
\]

Приведём подобные:
\[
(16x^2 — 16x^2) + 2x — 9 = 0 + 2x — 9 = 2x — 9
\]

Получаем уравнение:
\[
2x — 9 = 0
\]

Переносим \(-9\) в правую часть:
\[
2x = 9
\]

Делим на 2:
\[
x = \frac{9}{2} = 4{,}5
\]

Следовательно, решение уравнения: \( x = 4{,}5 \).

Ответы:
а) \( \frac{5}{12} \)
б) \( 1 \)
в) \( -0{,}1 \)
г) \( 4{,}5 \)