Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.46 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \( (x — 1)(x + 1) = 2(x — 3)^2 — x^2 \)
б) \( (2x + 3)^2 — 4(x — 1)(x + 1) = 49 \)
в) \( 3(x + 5)^2 — 4x^2 = (2 — x)(2 + x) \)
г) \( (3x + 1)^2 — (3x — 2)(2 + 3x) = 17 \)
а)
\( (x-1)(x+1)=2(x-3)^2-x^2 \Rightarrow x^2-1=x^2-12x+18 \Rightarrow 12x\)
\(=19 \Rightarrow x=\frac{19}{12}.\)
б)
\[
(2x+3)^2-4(x^2-1)=49 \Rightarrow 12x+13=49 \Rightarrow 12x=36 \Rightarrow x=3.
\]
в)
\(3(x+5)^2-4x^2=4-x^2 \Rightarrow -x^2+30x+75=4-x^2 \Rightarrow 30x\)
\(=-71 \Rightarrow x=-\frac{71}{30}.\)
г)
\[
(3x+1)^2-(9x^2-4)=17 \Rightarrow 6x+5=17 \Rightarrow 6x=12 \Rightarrow x=2.
\]
а)
\[
(x — 1)(x + 1) = 2(x — 3)^2 — x^2
\]
раскроем скобки:
левая часть — разность квадратов:
\[
(x — 1)(x + 1) = x^2 — 1.
\]
правая часть:
\(2(x — 3)^2 — x^2 = 2(x^2 — 6x + 9) — x^2\)
\(= 2x^2 — 12x + 18 — x^2 = x^2 — 12x + 18.\)
получаем уравнение:
\[
x^2 — 1 = x^2 — 12x + 18.
\]
вычтем \(x^2\) из обеих частей:
\[
-1 = -12x + 18.
\]
перенесём свободные члены:
\[
12x = 18 + 1 = 19.
\]
отсюда:
\[
x = \frac{19}{12}.
\]
б)
\[
(2x + 3)^2 — 4(x — 1)(x + 1) = 49
\]
раскроем скобки:
\[
(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9,
\]
\[
(x — 1)(x + 1) = x^2 — 1 \;\Rightarrow\; 4(x^2 — 1) = 4x^2 — 4.
\]
подставим:
\[
4x^2 + 12x + 9 — (4x^2 — 4) = 49,
\]
\[
4x^2 + 12x + 9 — 4x^2 + 4 = 49,
\]
\[
12x + 13 = 49.
\]
вычтем 13:
\[
12x = 36 \;\Rightarrow\; x = \frac{36}{12} = 3.
\]
в)
\[
3(x + 5)^2 — 4x^2 = (2 — x)(2 + x)
\]
раскроем скобки:
\[
3(x^2 + 10x + 25) — 4x^2 = 3x^2 + 30x + 75 — 4x^2 = -x^2 + 30x + 75,
\]
\[
(2 — x)(2 + x) = 4 — x^2.
\]
уравнение:
\[
-x^2 + 30x + 75 = 4 — x^2.
\]
прибавим \(x^2\) к обеим частям:
\[
30x + 75 = 4.
\]
переносим:
\[
30x = 4 — 75 = -71,
\]
\[
x = -\frac{71}{30}.
\]
г)
\[
(3x + 1)^2 — (3x — 2)(2 + 3x) = 17
\]
заметим, что \((3x — 2)(2 + 3x) = (3x — 2)(3x + 2) = (3x)^2 — 2^2 = 9x^2 — 4\).
также:
\[
(3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1.
\]
подставим:
\[
9x^2 + 6x + 1 — (9x^2 — 4) = 17,
\]
\[
9x^2 + 6x + 1 — 9x^2 + 4 = 17,
\]
\[
6x + 5 = 17.
\]
вычитаем 5:
\[
6x = 12 \;\Rightarrow\; x = \frac{12}{6} = 2.
\]
ответ:
а) \(x = \frac{19}{12}\)
б) \(x = 3\)
в) \(x = -\frac{71}{30}\)
г) \(x = 2\)
