Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.5 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
а) \( (2a + 1)^2 \)
б) \( (3c — 2)^2 \)
в) \( (6x — 3)^2 \)
г) \( (7y + 6)^2 \)
а) \( (2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1 \).
б) \( (3c — 2)^2 = 9c^2 — 12c + 4 \).
в) \( (6x — 3)^2 = 36x^2 — 36x + 9 \).
г) \( (7y + 6)^2 = 49y^2 + 84y + 36 \).
а) \( (-x + 1)^{2} \)
Запишем выражение в виде \( (1 — x)^{2} \), так как слагаемые в сумме можно менять местами.
Применим формулу квадрата разности:
\[
(1 — x)^{2} = 1^{2} — 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2} = 1 — 2x + x^{2}
\]
Переписав в стандартном порядке (сначала старшая степень), получаем:
\[
x^{2} — 2x + 1
\]
б) \( (-z — 3)^{2} \)
Вынесем общий знак минус:
\[
(-z — 3) = -(z + 3)
\]
Тогда:
\[
(-z — 3)^{2} = \bigl(-(z + 3)\bigr)^{2} = (z + 3)^{2}
\]
Применим формулу квадрата суммы:
\[
(z + 3)^{2} = z^{2} + 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = z^{2} + 6z + 9
\]
в) \( (-n + 8)^{2} \)
Аналогично пункту (а), перепишем как \( (8 — n)^{2} \).
Используем формулу квадрата разности:
\[
(8 — n)^{2} = 8^{2} — 2 \cdot 8 \cdot n + n^{2} = 64 — 16n + n^{2}
\]
В стандартной форме:
\[
n^{2} — 16n + 64
\]
г) \( (-m — 10)^{2} \)
Вынесем минус:
\[
(-m — 10) = -(m + 10)
\]
Возведём в квадрат:
\[
\bigl(-(m + 10)\bigr)^{2} = (m + 10)^{2}
\]
Применим формулу квадрата суммы:
\[
(m + 10)^{2} = m^{2} + 2 \cdot m \cdot 10 + 10^{2} = m^{2} + 20m + 100
\]
Ответы:
а) \( x^{2} — 2x + 1 \)
б) \( z^{2} + 6z + 9 \)
в) \( n^{2} — 16n + 64 \)
г) \( m^{2} + 20m + 100 \)
