Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.50 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) \( (10x^2 — 3xy^3)^2 \)
б) \( (8p^3 + 5p^2q)^2 \)
в) \( (0{,}6b^3 — 5b^2c^4)^2 \)
г) \( (3z^7 + 0{,}5z^3t)^2 \)
а) \( (10x^2 — 3xy^3)^2 = 100x^4 — 60x^3y^3 + 9x^2y^6 \).
б) \( (8p^3 + 5p^2q)^2 = 64p^6 + 80p^5q + 25p^4q^2 \).
в) \( (0{,}6b^3 — 5b^2c^4)^2 = 0{,}36b^6 — 6b^5c^4 + 25b^4c^8 \).
г) \( (3z^7 + 0{,}5z^3t)^2 = 9z^{14} + 3z^{10}t + 0{,}25z^6t^2 \).
а) \( (10x^2 — 3xy^3)^2 \)
Применим формулу квадрата разности:
\[
(a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2
\]
Здесь \( a = 10x^2 \), \( b = 3xy^3 \).
Найдём квадрат первого слагаемого:
\[
(10x^2)^2 = 100x^4
\]
Найдём удвоенное произведение:
\[
2 \cdot 10x^2 \cdot 3xy^3 = 2 \cdot 30x^{2+1}y^3 = 60x^3y^3
\]
Найдём квадрат второго слагаемого:
\[
(3xy^3)^2 = 9x^2y^6
\]
Подставим в формулу с учётом знака минус перед удвоенным произведением:
\[
100x^4 — 60x^3y^3 + 9x^2y^6
\]
Следовательно, \( (10x^2 — 3xy^3)^2 = 100x^4 — 60x^3y^3 + 9x^2y^6 \).
б) \( (8p^3 + 5p^2q)^2 \)
Применим формулу квадрата суммы:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
Пусть \( a = 8p^3 \), \( b = 5p^2q \).
Квадрат первого:
\[
(8p^3)^2 = 64p^6
\]
Удвоенное произведение:
\[
2 \cdot 8p^3 \cdot 5p^2q = 2 \cdot 40p^{3+2}q = 80p^5q
\]
Квадрат второго:
\[
(5p^2q)^2 = 25p^4q^2
\]
Сложим все три части:
\[
64p^6 + 80p^5q + 25p^4q^2
\]
Таким образом, \( (8p^3 + 5p^2q)^2 = 64p^6 + 80p^5q + 25p^4q^2 \).
в) \( (0{,}6b^3 — 5b^2c^4)^2 \)
Используем формулу квадрата разности:
\( a = 0{,}6b^3 \), \( b = 5b^2c^4 \).
Квадрат первого слагаемого:
\[
(0{,}6b^3)^2 = 0{,}36b^6
\]
Удвоенное произведение:
\[
2 \cdot 0{,}6b^3 \cdot 5b^2c^4 = 2 \cdot 3{,}0b^{3+2}c^4 = 6b^5c^4
\]
квадрат второго слагаемого:
\[
(5b^2c^4)^2 = 25b^4c^8
\]
Подставим в формулу с минусом перед удвоенным произведением:
\[
0{,}36b^6 — 6b^5c^4 + 25b^4c^8
\]
Итак, \( (0{,}6b^3 — 5b^2c^4)^2 = 0{,}36b^6 — 6b^5c^4 + 25b^4c^8 \).
г) \( (3z^7 + 0{,}5z^3t)^2 \)
Применим формулу квадрата суммы:
\( a = 3z^7 \), \( b = 0{,}5z^3t \).
Квадрат первого:
\[
(3z^7)^2 = 9z^{14}
\]
Удвоенное произведение:
\[
2 \cdot 3z^7 \cdot 0{,}5z^3t = 2 \cdot 1{,}5z^{7+3}t = 3z^{10}t
\]
Квадрат второго:
\[
(0{,}5z^3t)^2 = 0{,}25z^6t^2
\]
Сложим все части:
\[
9z^{14} + 3z^{10}t + 0{,}25z^6t^2
\]
Следовательно, \( (3z^7 + 0{,}5z^3t)^2 = 9z^{14} + 3z^{10}t + 0{,}25z^6t^2 \).
Ответы:
а) \( 100x^4 — 60x^3y^3 + 9x^2y^6 \)
б) \( 64p^6 + 80p^5q + 25p^4q^2 \)
в) \( 0{,}36b^6 — 6b^5c^4 + 25b^4c^8 \)
г) \( 9z^{14} + 3z^{10}t + 0{,}25z^6t^2 \)
