Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.51 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) \( (20x^3z + 0{,}03z^2)^2 \)
б) \( \left( \frac{3n^3}{8} + 4mn^2 \right)^2 \)
в) \( (0{,}15k^4n^3 — 10n^4)^2 \)
г) \( \left( 6a^2 — \frac{ab}{3} \right)^2 \)
а) \( (20x^3z + 0,03z^2)^2 = 400x^6z^2 + 1,2x^3z^3 + 0,0009z^4. \)
б) \( \left( \frac{3}{8}n^3 + 4mn^2 \right)^2 = \frac{9}{64}n^6 + 3n^5m + 16m^2n^4. \)
в) \( (0,15k^4n^3 — 10n^4)^2 = 0,0225k^8n^6 — 3k^4n^7 + 100n^8. \)
г) \( \left( 6a^2 — \frac{1}{3}ab \right)^2 = 36a^4 — 4a^3b + \frac{1}{9}a^2b^2. \)
а) \((20x^3z + 0,03z^2)^2\)
Формула: \((A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\)
\(A = 20x^3z\)
\(B = 0,03z^2\)
1. \(A^2 = (20x^3z)^2 = 400x^6z^2\)
2. \(2AB = 2 \cdot 20x^3z \cdot 0,03z^2 = 40x^3z \cdot 0,03z^2 = 1,2x^3z^3\)
3. \(B^2 = (0,03z^2)^2 = 0,0009z^4\)
Собираем: \(400x^6z^2 + 1,2x^3z^3 + 0,0009z^4\)
б) \(\left( \frac{3}{8}n^3 + 4mn^2 \right)^2\)
\(A = \frac{3}{8}n^3\)
\(B = 4mn^2\)
1. \(A^2 = \left( \frac{3}{8}n^3 \right)^2 = \frac{9}{64}n^6\)
2. \(2AB = 2 \cdot \frac{3}{8}n^3 \cdot 4mn^2 = \frac{6}{8} \cdot 4 \cdot n^{5}m = 3n^5m\)
3. \(B^2 = (4mn^2)^2 = 16m^2n^4\)
Собираем: \(\frac{9}{64}n^6 + 3n^5m + 16m^2n^4\)
в) \((0,15k^4n^3 — 10n^4)^2\)
Формула: \((A — B)^2 = A^2 — 2AB + B^2\)
\(A = 0,15k^4n^3\)
\(B = 10n^4\)
1. \(A^2 = (0,15k^4n^3)^2 = 0,0225k^8n^6\)
2. \(2AB = 2 \cdot 0,15k^4n^3 \cdot 10n^4 = 3k^4n^7\)
Значит \(-2AB = -3k^4n^7\)
3. \(B^2 = (10n^4)^2 = 100n^8\)
Собираем: \(0,0225k^8n^6 — 3k^4n^7 + 100n^8\)
г) \(\left( 6a^2 — \frac{1}{3}ab \right)^2\)
\(A = 6a^2\)
\(B = \frac{1}{3}ab\)
1. \(A^2 = (6a^2)^2 = 36a^4\)
2. \(2AB = 2 \cdot 6a^2 \cdot \frac{1}{3}ab = 12a^2 \cdot \frac{1}{3}ab = 4a^3b\)
Значит \(-2AB = -4a^3b\)
3. \(B^2 = \left( \frac{1}{3}ab \right)^2 = \frac{1}{9}a^2b^2\)
Собираем: \(36a^4 — 4a^3b + \frac{1}{9}a^2b^2\)
Oтвет:
а) \( (20x^3z + 0,03z^2)^2 = 400x^6z^2 + 1,2x^3z^3 + 0,0009z^4. \)
б) \( \left( \frac{3}{8}n^3 + 4mn^2 \right)^2 = \frac{9}{64}n^6 + 3n^5m + 16m^2n^4. \)
в) \( (0,15k^4n^3 — 10n^4)^2 = 0,0225k^8n^6 — 3k^4n^7 + 100n^8. \)
г) \( \left( 6a^2 — \frac{1}{3}ab \right)^2 = 36a^4 — 4a^3b + \frac{1}{9}a^2b^2. \)
