ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.59 Мордкович — Подробные Ответы

Замените символы \(*\) одночленами так, чтобы выполнялось равенство:

а) \((* + 4d^4)^2 = * + 24c^2d^5 + *\)
б) \((* — 8a^4)^2 = 81a^6b^2 — * + *\)
в) \((4p^2q^2 + *)^2 = * + * + 0{,}01y^8\)
г) \((8q^4t^3 — *)^2 = * — * + 0{,}16t^4\)

а) (* + 4d⁴)² = * + 24c²d⁵ + *
(3c²d + 4d⁴)² = 9c⁴d² + 24c²d⁵ + 16d⁸.

б) (* – 8a⁴)² = 81a⁶b² – * + *
(9a³b – 8a⁴)² = 81a⁶b² – 144a⁷b + 64a⁸.

в) (4p²q² + *)² = * + * + 0,01q⁸
(4p²q² + 0,1q⁴)² = 16p⁴q⁴ + 0,8p²q⁶ + 0,01q⁸.

г) (8q⁴t³ – *)² = * – * + 0,16t⁴
(8q⁴t³ – 0,4t²)² = 64q⁸t⁶ – 6,4q⁴t⁵ + 0,16t⁴.

Рассмотрим каждое задание отдельно. Во всех случаях дан неполный квадрат двучлена, и нужно восстановить пропущённые части, используя формулу:

\[
(A \pm B)^2 = A^2 \pm 2AB + B^2.
\]

Мы будем определять неизвестный член (обозначенный звёздочкой), затем полностью раскрывать скобки и проверять совпадение с указанными частями.

а)
Дано:

\[
(* + 4d^4)^2 = * + 24c^2d^5 + *.
\]

Средний член квадрата суммы равен \(2AB = 24c^2d^5\).
Известно, что \(B = 4d^4\), так как он указан явно. Обозначим неизвестный первый член как \(A\). Тогда:

\[
2AB = 2 \cdot A \cdot 4d^4 = 8A d^4.
\]

Приравниваем к известному среднему члену:

\[
8A d^4 = 24c^2d^5.
\]

Разделим обе части на \(8d^4\) (при \(d \ne 0\)):

\[
A = \frac{24c^2d^5}{8d^4} = 3c^2d.
\]

Следовательно, выражение:

\[
(3c^2d + 4d^4)^2.
\]

Теперь раскроем полностью:

— \(A^2 = (3c^2d)^2 = 9c^4d^2\),
— \(2AB = 2 \cdot 3c^2d \cdot 4d^4 = 24c^2d^5\),
— \(B^2 = (4d^4)^2 = 16d^8\).

Итак:
\[
(3c^2d + 4d^4)^2 = 9c^4d^2 + 24c^2d^5 + 16d^8.
\]

б)
Дано:

\[
(* — 8a^4)^2 = 81a^6b^2 — * + *.
\]

Первый член — квадрат первого слагаемого: \(A^2 = 81a^6b^2\). Извлечём корень:

\[
A = \sqrt{81a^6b^2} = 9a^3b.
\]

Значит, выражение:

\[
(9a^3b — 8a^4)^2.
\]

Раскрываем:

— \(A^2 = (9a^3b)^2 = 81a^6b^2\),
— \(2AB = 2 \cdot 9a^3b \cdot 8a^4 = 144a^7b\), но так как это разность, то средний член: \(-144a^7b\),
— \(B^2 = (8a^4)^2 = 64a^8\).

Получаем:
\[
(9a^3b — 8a^4)^2 = 81a^6b^2 — 144a^7b + 64a^8.
\]

в)
Дано:

\[
(4p^2q^2 + *)^2 = * + * + 0{,}01q^8.
\]

Последний член — \(B^2 = 0{,}01q^8\). Извлечём корень:

\[
B = \sqrt{0{,}01q^8} = 0{,}1q^4.
\]

Тогда выражение:

\[
(4p^2q^2 + 0{,}1q^4)^2.
\]

Раскрываем:

— \(A^2 = (4p^2q^2)^2 = 16p^4q^4\),
— \(2AB = 2 \cdot 4p^2q^2 \cdot 0{,}1q^4 = 0{,}8p^2q^6\),
— \(B^2 = (0{,}1q^4)^2 = 0{,}01q^8\).

Итак:
\[
(4p^2q^2 + 0{,}1q^4)^2 = 16p^4q^4 + 0{,}8p^2q^6 + 0{,}01q^8.
\]

г)
Дано:
\[
(8q^4t^3 — *)^2 = * — * + 0{,}16t^4.
\]

Последний член — \(B^2 = 0{,}16t^4\). Тогда:

\[
B = \sqrt{0{,}16t^4} = 0{,}4t^2.
\]

Выражение:

\[
(8q^4t^3 — 0{,}4t^2)^2.
\]

Раскрываем:

— \(A^2 = (8q^4t^3)^2 = 64q^8t^6\),
— \(2AB = 2 \cdot 8q^4t^3 \cdot 0{,}4t^2 = 6{,}4q^4t^5\), а поскольку это разность, то средний член: \(-6{,}4q^4t^5\),
— \(B^2 = (0{,}4t^2)^2 = 0{,}16t^4\).

Получаем:
\[
(8q^4t^3 — 0{,}4t^2)^2 = 64q^8t^6 — 6{,}4q^4t^5 + 0{,}16t^4.
\]

Ответы:
а) \( (3c^2d + 4d^4)^2 = 9c^4d^2 + 24c^2d^5 + 16d^8 \)
б) \( (9a^3b — 8a^4)^2 = 81a^6b^2 — 144a^7b + 64a^8 \)
в) \( (4p^2q^2 + 0{,}1q^4)^2 = 16p^4q^4 + 0{,}8p^2q^6 + 0{,}01q^8 \)
г) \( (8q^4t^3 — 0{,}4t^2)^2 = 64q^8t^6 — 6{,}4q^4t^5 + 0{,}16t^4 \)