Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.6 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
а) \( (8x + 3y)^2 \)
б) \( (6m — 4n)^2 \)
в) \( (9p — 2q)^2 \)
г) \( (10z + 3t)^2 \)
а) \( (8x + 3y)^{2} = 64x^{2} + 48xy + 9y^{2} \).
б) \( (6m — 4n)^{2} = 36m^{2} — 48mn + 16n^{2} \).
в) \( (9p — 2q)^{2} = 81p^{2} — 36pq + 4q^{2} \).
г) \( (10z + 3t)^{2} = 100z^{2} + 60zt + 9t^{2} \).
а) \( (8x + 3y)^{2} \)
Применим формулу квадрата суммы:
\[
(u + v)^{2} = u^{2} + 2uv + v^{2}
\]
Пусть \( u = 8x \), \( v = 3y \). Тогда:
\[
(8x)^{2} = 64x^{2}, \quad 2 \cdot 8x \cdot 3y = 48xy, \quad (3y)^{2} = 9y^{2}
\]
Складываем:
\[
(8x + 3y)^{2} = 64x^{2} + 48xy + 9y^{2}
\]
б) \( (6m — 4n)^{2} \)
Используем формулу квадрата разности:
\[
(u — v)^{2} = u^{2} — 2uv + v^{2}
\]
Пусть \( u = 6m \), \( v = 4n \). Тогда:
\[
(6m)^{2} = 36m^{2}, \quad 2 \cdot 6m \cdot 4n = 48mn, \quad (4n)^{2} = 16n^{2}
\]
Подставляем:
\[
(6m — 4n)^{2} = 36m^{2} — 48mn + 16n^{2}
\]
в) \( (9p — 2q)^{2} \)
Снова применяем формулу квадрата разности:
\[
(9p)^{2} = 81p^{2}, \quad 2 \cdot 9p \cdot 2q = 36pq, \quad (2q)^{2} = 4q^{2}
\]
С учётом знака:
\[
(9p — 2q)^{2} = 81p^{2} — 36pq + 4q^{2}
\]
г) \( (10z + 3t)^{2} \)
Применяем формулу квадрата суммы:
\[
(10z)^{2} = 100z^{2}, \quad 2 \cdot 10z \cdot 3t = 60zt, \quad (3t)^{2} = 9t^{2}
\]
Получаем:
\[
(10z + 3t)^{2} = 100z^{2} + 60zt + 9t^{2}
\]
Ответы:
а) \( 64x^{2} + 48xy + 9y^{2} \)
б) \( 36m^{2} — 48mn + 16n^{2} \)
в) \( 81p^{2} — 36pq + 4q^{2} \)
г) \( 100z^{2} + 60zt + 9t^{2} \)
