Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.61 Мордкович — Подробные Ответы
Замените символы \(*\) одночленами так, чтобы выполнялось равенство:
а) \((* — 15a)(* + *) = 4c^2 — *\)
б) \((* + *)(* — 11c) = 81a^2 — *\)
в) \((* — \frac{3x^3}{4})(* + *) = 0{,}25y^4 — *\)
г) \((* — *)(* + 0{,}4n^2) = 100m^6 — *\)
а) \( (* — 15a)( * + *) = 4c^2 — * \)
\( (2c — 15a)(2c + 15a) = 4c^2 — 225a^2 \).
б) \( (* + *)(* — 11c) = 81a^2 — * \)
\( (9a + 11c)(9a — 11c) = 81a^2 — 121c^2 \).
в) \( \left( * — \frac{3}{4}x^3 \right)( * + *) = 0{,}25y^4 — * \)
\( \left( 0{,}5y^2 — \frac{3}{4}x^3 \right)\left( 0{,}5y^2 + \frac{3}{4}x^3 \right) = 0{,}25y^4 — \frac{9}{16}x^6 \).
г) \( (* — *)(* + 0{,}4n^2) = 100m^6 — * \)
\( (10m^3 — 0{,}4n^2)(10m^3 + 0{,}4n^2) = 100m^6 — 0{,}16n^4 \).
а) \( (* — 15a)( * + *) = 4c^2 — * \)
В правой части видим выражение вида \( A^2 — B^2 \), что соответствует формуле разности квадратов:
\[
(A — B)(A + B) = A^2 — B^2
\]
Поскольку результат содержит \( 4c^2 \), это квадрат некоторого выражения. Заметим, что \( 4c^2 = (2c)^2 \), значит, \( A = 2c \).
Также в левой части первое слагаемое в первой скобке — неизвестное, а второе — \( -15a \), следовательно, \( B = 15a \).
Тогда вторая скобка должна быть \( (2c + 15a) \), чтобы соблюдалась структура \( (A — B)(A + B) \).
Проверим квадрат второго слагаемого: \( (15a)^2 = 225a^2 \).
Подставим всё:
\[
(2c — 15a)(2c + 15a) = (2c)^2 — (15a)^2 = 4c^2 — 225a^2
\]
Следовательно, пропущенные части восстановлены верно.
б) \( (* + *)(* — 11c) = 81a^2 — * \)
Снова видим разность квадратов в правой части. Выражение \( 81a^2 = (9a)^2 \), значит, одно из оснований — \( 9a \).
Во второй скобке стоит \( (* — 11c) \), следовательно, второе основание — \( 11c \), и первая скобка должна быть \( (9a + 11c) \), чтобы получилось \( (A + B)(A — B) \).
Квадрат второго слагаемого: \( (11c)^2 = 121c^2 \).
Применим формулу:
\[
(9a + 11c)(9a — 11c) = (9a)^2 — (11c)^2 = 81a^2 — 121c^2
\]
Таким образом, все пропуски восстановлены корректно.
в) \( \left( * — \frac{3}{4}x^3 \right)( * + *) = 0{,}25y^4 — * \)
Правая часть: \( 0{,}25y^4 = (0{,}5y^2)^2 \), так как \( (0{,}5)^2 = 0{,}25 \) и \( (y^2)^2 = y^4 \).
В первой скобке вычитается \( \frac{3}{4}x^3 \), значит, это \( B = \frac{3}{4}x^3 \).
Следовательно, \( A = 0{,}5y^2 \), и вторая скобка должна быть \( \left( 0{,}5y^2 + \frac{3}{4}x^3 \right) \).
Найдём квадрат \( B \):
\[
\left( \frac{3}{4}x^3 \right)^2 = \frac{9}{16}x^6
\]
Применим формулу разности квадратов:
\(
\left( 0{,}5y^2 — \frac{3}{4}x^3 \right)\left( 0{,}5y^2 + \frac{3}{4}x^3 \right) = (0{,}5y^2)^2 — \left( \frac{3}{4}x^3 \right)^2\)
\(= 0{,}25y^4 — \frac{9}{16}x^6
\)
Все пропущенные элементы найдены правильно.
г) \( (* — *)(* + 0{,}4n^2) = 100m^6 — * \)
В правой части: \( 100m^6 = (10m^3)^2 \), так как \( 10^2 = 100 \) и \( (m^3)^2 = m^6 \).
Во второй скобке прибавляется \( 0{,}4n^2 \), значит, это \( B = 0{,}4n^2 \), а первая скобка должна содержать \( (10m^3 — 0{,}4n^2) \), чтобы получить \( (A — B)(A + B) \).
Найдём квадрат \( B \):
\[
(0{,}4n^2)^2 = 0{,}16n^4
\]
Применим формулу:
\[
(10m^3 — 0{,}4n^2)(10m^3 + 0{,}4n^2) = (10m^3)^2 — (0{,}4n^2)^2 = 100m^6 — 0{,}16n^4
\]
Таким образом, все пропуски восстановлены верно.
Ответы:
а) \( (2c — 15a)(2c + 15a) = 4c^2 — 225a^2 \)
б) \( (9a + 11c)(9a — 11c) = 81a^2 — 121c^2 \)
в) \( \left( 0{,}5y^2 — \frac{3}{4}x^3 \right)\left( 0{,}5y^2 + \frac{3}{4}x^3 \right) = 0{,}25y^4 — \frac{9}{16}x^6 \)
г) \( (10m^3 — 0{,}4n^2)(10m^3 + 0{,}4n^2) = 100m^6 — 0{,}16n^4 \)
