Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.63 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \( 125 — (5 — 3x)(25 + 15x + 9x^2) \) при \( x = -\frac{4}{3} \)
б) \( 25 — (2 — 3a)(4 + 6a + 9a^2) \) при \( a = -\frac{1}{3} \)
в) \( 127 + (5c — 3)(25c^2 + 15c + 9) \) при \( c = -1\frac{1}{5} \)
г) \( 64 — (4 — 3a)(16 + 12a + 9a^2) \) при \( a = -2 \)
а) при \( x = -\frac{4}{3} \):
\( 125 — (5 — 3x)(25 + 15x + 9x^2) = 125 — 125 + 27x^3 = 27x^3 = \)
\( = 27 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^3 = 27 \cdot \left(-\frac{64}{27}\right) = -64. \)
б) при \( a = -\frac{1}{3} \):
\( 25 — (2 — 3a)(4 + 6a + 9a^2) = 25 — 8 + 27a^3 = 17 + 27a^3 = \)
\( = 17 + 27 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 17 + 27 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = 17 — 1 = 16. \)
в) при \( c = -1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5} \):
\( 127 + (5c — 3)(25c^2 + 15c + 9) = 127 + 125c^3 — 27 = \)
\( = 100 + 125c^3 = 100 + 125 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)^3 = 100 + 125 \cdot \left(-\frac{216}{125}\right) = \)
\( = 100 — 216 = -116. \)
г) при \( a = -\frac{2}{3} \):
\( 64 — (4 — 3a)(16 + 12a + 9a^2) = 64 — 64 + 27a^3 = 27a^3 = \)
\( = 27 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = 27 \cdot \left(-\frac{8}{27}\right) = -8. \)
Напомним ключевые формулы:
— Разность кубов: \( A^3 — B^3 = (A — B)(A^2 + AB + B^2) \),
— Сумма кубов: \( A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 — AB + B^2) \).
Во всех случаях выражения внутри скобок соответствуют одной из этих формул.
а) при \( x = -\frac{4}{3} \):
Выражение:
\[
125 — (5 — 3x)(25 + 15x + 9x^2).
\]
Заметим, что:
\[
(5 — 3x)(25 + 15x + 9x^2) = 5^3 — (3x)^3 = 125 — 27x^3,
\]
поскольку это формула разности кубов: \( A = 5 \), \( B = 3x \).
Тогда исходное выражение:
\[
125 — (125 — 27x^3) = 125 — 125 + 27x^3 = 27x^3.
\]
Подставим \( x = -\frac{4}{3} \):
\[
x^3 = \left(-\frac{4}{3}\right)^3 = -\frac{64}{27},
\]
\[
27x^3 = 27 \cdot \left(-\frac{64}{27}\right) = -64.
\]
б) при \( a = -\frac{1}{3} \):
Выражение:
\[
25 — (2 — 3a)(4 + 6a + 9a^2).
\]
Рассмотрим произведение:
\[
(2 — 3a)(4 + 6a + 9a^2).
\]
Это похоже на разность кубов, но \(2^3 = 8\), а не 25. Проверим:
\[
(2 — 3a)(4 + 6a + 9a^2) = 2^3 — (3a)^3 = 8 — 27a^3.
\]
Тогда всё выражение:
\[
25 — (8 — 27a^3) = 25 — 8 + 27a^3 = 17 + 27a^3.
\]
Подставим \( a = -\frac{1}{3} \):
\[
a^3 = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27},
\]
\[
27a^3 = 27 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = -1,
\]
\[
17 + (-1) = 16.
\]
в) при \( c = -1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5} \):
Выражение:
\[
127 + (5c — 3)(25c^2 + 15c + 9).
\]
Заметим, что:
\[
(5c — 3)(25c^2 + 15c + 9) = (5c)^3 — 3^3 = 125c^3 — 27,
\]
это формула разности кубов: \( A = 5c \), \( B = 3 \).
Тогда всё выражение:
\[
127 + (125c^3 — 27) = 127 — 27 + 125c^3 = 100 + 125c^3.
\]
Подставим \( c = -\frac{6}{5} \):
\[
c^3 = \left(-\frac{6}{5}\right)^3 = -\frac{216}{125},
\]
\[
125c^3 = 125 \cdot \left(-\frac{216}{125}\right) = -216,
\]
\[
100 + (-216) = -116.
\]
г) при \( a = -\frac{2}{3} \):
Выражение:
\[
64 — (4 — 3a)(16 + 12a + 9a^2).
\]
Произведение:
\[
(4 — 3a)(16 + 12a + 9a^2) = 4^3 — (3a)^3 = 64 — 27a^3.
\]
Тогда всё выражение:
\[
64 — (64 — 27a^3) = 64 — 64 + 27a^3 = 27a^3.
\]
Подставим \( a = -\frac{2}{3} \):
\[
a^3 = \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27},
\]
\[
27a^3 = 27 \cdot \left(-\frac{8}{27}\right) = -8.
\]
Ответы:
а) \( -64 \)
б) \( 16 \)
в) \( -116 \)
г) \( -8 \)
