ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.7 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:

а) \( (-3a + 5x)^2 \)
б) \( (-6y — 2z)^2 \)
в) \( (-3m + 4n)^2 \)
г) \( (-12z + 3t)^2 \)

а) \( (-3a + 5x)^{2} = 9a^{2} — 30ax + 25x^{2} \).

б) \( (-6y — 2z)^{2} = 36y^{2} + 24yz + 4z^{2} \).

в) \( (-3m + 4n)^{2} = 9m^{2} — 24mn + 16n^{2} \).

г) \( (-12z — 3t)^{2} = 144z^{2} + 72zt + 9t^{2} \).

а) \( (-3a + 5x)^{2} \)

Перепишем выражение как \( (5x — 3a)^{2} \) — порядок слагаемых не влияет на результат.
Применим формулу квадрата разности:
\[
(u — v)^{2} = u^{2} — 2uv + v^{2}
\]

Пусть \( u = 5x \), \( v = 3a \). Тогда:
\[
(5x)^{2} = 25x^{2}, \quad 2 \cdot 5x \cdot 3a = 30ax, \quad (3a)^{2} = 9a^{2}
\]

Подставляем:
\[
(5x — 3a)^{2} = 25x^{2} — 30ax + 9a^{2}
\]

Записывая в порядке убывания степеней переменной \( a \) (как в исходном ответе):
\[
9a^{2} — 30ax + 25x^{2}
\]

б) \( (-6y — 2z)^{2} \)

Вынесем общий множитель \( -1 \):
\[
(-6y — 2z) = -(6y + 2z)
\]

Возведём в квадрат:
\[
\bigl(-(6y + 2z)\bigr)^{2} = (6y + 2z)^{2}
\]

Применяем формулу квадрата суммы:
\[
(6y)^{2} = 36y^{2}, \quad 2 \cdot 6y \cdot 2z = 24yz, \quad (2z)^{2} = 4z^{2}
\]

Получаем:
\[
36y^{2} + 24yz + 4z^{2}
\]

в) \( (-3m + 4n)^{2} \)

Аналогично пункту (а), запишем как \( (4n — 3m)^{2} \).
Квадрат разности:
\[
(4n)^{2} = 16n^{2}, \quad 2 \cdot 4n \cdot 3m = 24mn, \quad (3m)^{2} = 9m^{2}
\]

Тогда:
\[
(4n — 3m)^{2} = 16n^{2} — 24mn + 9m^{2}
\]

В привычном порядке:
\[
9m^{2} — 24mn + 16n^{2}
\]

г) \( (-12z — 3t)^{2} \)

Выносим минус:
\[
(-12z — 3t) = -(12z + 3t)
\]

Возводим в квадрат:
\[
\bigl(-(12z + 3t)\bigr)^{2} = (12z + 3t)^{2}
\]

Квадрат суммы:
\[
(12z)^{2} = 144z^{2}, \quad 2 \cdot 12z \cdot 3t = 72zt, \quad (3t)^{2} = 9t^{2}
\]

Результат:
\[
144z^{2} + 72zt + 9t^{2}
\]

Ответы:
а) \( 9a^{2} — 30ax + 25x^{2} \)
б) \( 36y^{2} + 24yz + 4z^{2} \)
в) \( 9m^{2} — 24mn + 16n^{2} \)
г) \( 144z^{2} + 72zt + 9t^{2} \)