Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.8 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
а) \[
(0{,}2x — 0{,}5a)^{2}
\]
б) \[
\left(\frac{m}{4} + 3n\right)^{2}
\]
в) \[
(-12z — 3t)^{2}
\]
г) \[
\left(6a — \frac{1}{6}\right)^{2}
\]
а) \( (0{,}2x — 0{,}5a)^2 = 0{,}04x^2 — 0{,}2ax + 0{,}25a^2 \).
б) \( \left( \frac{1}{4}m + 3n \right)^2 = \frac{1}{16}m^2 + 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 3mn + 9n^2 = \frac{1}{16}m^2 + 1{,}5mn + 9n^2 \).
в) \( \left( 6a — \frac{1}{6} \right)^2 = 36a^2 — 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{6}a + \frac{1}{36} = 36a^2 — 2a + \frac{1}{36} \).
г) \( (10c + 0{,}1y)^2 = 100c^2 + 2cy + 0{,}01y^2 \).
а) \( (0{,}2x — 0{,}5a)^2 \) раскрывается по формуле квадрата разности: \( (p — q)^2 = p^2 — 2pq + q^2 \), где \( p = 0{,}2x \), \( q = 0{,}5a \). Найдём квадрат первого слагаемого: \( (0{,}2x)^2 = 0{,}04x^2 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot 0{,}2x \cdot 0{,}5a = 2 \cdot 0{,}1ax = 0{,}2ax \). Квадрат второго слагаемого: \( (0{,}5a)^2 = 0{,}25a^2 \). Подставляя в формулу с учётом знака минус перед удвоенным произведением, получаем: \( 0{,}04x^2 — 0{,}2ax + 0{,}25a^2 \).
б) \( \left( \frac{1}{4}m + 3n \right)^2 \) раскрывается по формуле квадрата суммы: \( (p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2 \), где \( p = \frac{1}{4}m \), \( q = 3n \). Квадрат первого: \( \left( \frac{1}{4}m \right)^2 = \frac{1}{16}m^2 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot \frac{1}{4}m \cdot 3n = 2 \cdot \frac{3}{4}mn = \frac{6}{4}mn = 1{,}5mn \). Квадрат второго: \( (3n)^2 = 9n^2 \). Складывая все части, получаем: \( \frac{1}{16}m^2 + 1{,}5mn + 9n^2 \).
в) \( \left( 6a — \frac{1}{6} \right)^2 \) преобразуем по формуле квадрата разности: \( (p — q)^2 = p^2 — 2pq + q^2 \), где \( p = 6a \), \( q = \frac{1}{6} \). Квадрат первого: \( (6a)^2 = 36a^2 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot 6a \cdot \frac{1}{6} = 2a \). Квадрат второго: \( \left( \frac{1}{6} \right)^2 = \frac{1}{36} \). С учётом знака минус перед удвоенным произведением получаем: \( 36a^2 — 2a + \frac{1}{36} \).
г) \( (10c + 0{,}1y)^2 \) раскрываем по формуле квадрата суммы: \( (p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2 \), где \( p = 10c \), \( q = 0{,}1y \). Квадрат первого: \( (10c)^2 = 100c^2 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot 10c \cdot 0{,}1y = 2 \cdot 1cy = 2cy \). Квадрат второго: \( (0{,}1y)^2 = 0{,}01y^2 \). Суммируя, получаем: \( 100c^2 + 2cy + 0{,}01y^2 \).
Ответы:
а) \( 0{,}04x^2 — 0{,}2ax + 0{,}25a^2 \)
б) \( \frac{1}{16}m^2 + 1{,}5mn + 9n^2 \)
в) \( 36a^2 — 2a + \frac{1}{36} \)
г) \( 100c^2 + 2cy + 0{,}01y^2 \)
