ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.9 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:

а) \( (x^2 + 1)^2 \)
б) \( (y^2 — 6)^2 \)
в) \( (q^2 + 8)^2 \)
г) \( (p^2 — 10)^2 \)

а) \( (x^2 + 1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1 \).

б) \( (y^2 — 6)^2 = y^4 — 12y^2 + 36 \).

в) \( (q^2 + 8)^2 = q^4 + 16q^2 + 64 \).

г) \( (p^2 — 10)^2 = p^4 — 20p^2 + 100 \).

а) \( (x^2 + 1)^2 \) раскрывается по формуле квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = x^2 \), \( b = 1 \). Квадрат первого слагаемого: \( (x^2)^2 = x^4 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot x^2 \cdot 1 = 2x^2 \). Квадрат второго слагаемого: \( 1^2 = 1 \). Складывая все три части, получаем: \( x^4 + 2x^2 + 1 \).

б) \( (y^2 — 6)^2 \) раскрывается по формуле квадрата разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \), где \( a = y^2 \), \( b = 6 \). Квадрат первого слагаемого: \( (y^2)^2 = y^4 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot y^2 \cdot 6 = 12y^2 \). Квадрат второго слагаемого: \( 6^2 = 36 \). С учётом знака минус перед удвоенным произведением получаем: \( y^4 — 12y^2 + 36 \).

в) \( (q^2 + 8)^2 \) раскрывается по формуле квадрата суммы: \( a = q^2 \), \( b = 8 \). Квадрат первого: \( (q^2)^2 = q^4 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot q^2 \cdot 8 = 16q^2 \). Квадрат второго: \( 8^2 = 64 \). Суммируя, получаем: \( q^4 + 16q^2 + 64 \).

г) \( (p^2 — 10)^2 \) раскрывается по формуле квадрата разности: \( a = p^2 \), \( b = 10 \). Квадрат первого: \( (p^2)^2 = p^4 \). Удвоенное произведение: \( 2 \cdot p^2 \cdot 10 = 20p^2 \). Квадрат второго: \( 10^2 = 100 \). Учитывая знак минус перед удвоенным произведением, получаем: \( p^4 — 20p^2 + 100 \).

Ответы:
а) \( x^4 + 2x^2 + 1 \)
б) \( y^4 — 12y^2 + 36 \)
в) \( q^4 + 16q^2 + 64 \)
г) \( p^4 — 20p^2 + 100 \)