ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.10 Мордкович — Подробные Ответы

Установите, корректно ли предложенное задание, и если да, то выполните его:

а) \( (7a^2 + 10a^3b) : a^4 \)
б) \( (4x^2 — 3x) : (-x^2) \)
в) \( (27a^3 — 81b^3) : (9a^3b^3) \)
г) \( (42x^3y — 63xy^3 + 14xy) : (7xy) \)

а) (7a² + 10a³b) : a⁴ — некорректно.
б) (4x² – 3x) : (–x²) — некорректно.
в) (27a³ – 81b³) : (9a³b³) — некорректно.
г) (42x³y – 63xy³ + 14xy) : (7xy) = 7xy(6x² – 9y² + 2) : (7xy) = 6x² – 9y² + 2.

а) \((7a^2 + 10a^3b) : a^4\)

Проверим деление каждого слагаемого:

— \(7a^2 \div a^4 = 7a^{-2}\) — не является одночленом (отрицательная степень);
— \(10a^3b \div a^4 = 10a^{-1}b\) — также не является одночленом.

Поскольку в результате получаются дробные (рациональные, но не целые) выражения, деление не выполняется нацело.

Задание некорректно.

б) \((4x^2 — 3x) : (-x^2)\)

Проверим деление по членам:

— \(\frac{4x^2}{-x^2} = -4\) — допустимо;
— \(\frac{-3x}{-x^2} = \frac{3}{x} = 3x^{-1}\) — недопустимо, так как степень \(x\) в числителе (1) меньше, чем в знаменателе (2).

Результат не является многочленом.
Задание некорректно.

в) \((27a^3 — 81b^3) : (9a^3b^3)\)

Разделим каждый член:

— \(\frac{27a^3}{9a^3b^3} = \frac{3}{b^3} = 3b^{-3}\) — недопустимо (отрицательная степень \(b\));
— \(\frac{-81b^3}{9a^3b^3} = -\frac{9}{a^3} = -9a^{-3}\) — недопустимо (отрицательная степень \(a\)).

Ни один член не делится нацело — в обоих случаях появляются переменные в знаменателе.

Задание некорректно.

г) \((42x^3y — 63xy^3 + 14xy) : (7xy)\)

Проверим каждый член:

— \(\frac{42x^3y}{7xy} = 6x^{3-1}y^{1-1} = 6x^2\);
— \(\frac{-63xy^3}{7xy} = -9x^{1-1}y^{3-1} = -9y^2\);
— \(\frac{14xy}{7xy} = 2x^{1-1}y^{1-1} = 2\).

Все три результата — целые одночлены. Следовательно, деление выполнено корректно.

Выполним его полностью:

\[
\frac{42x^3y — 63xy^3 + 14xy}{7xy} = 6x^2 — 9y^2 + 2.
\]

Задание корректно.

Ответы:
а) Некорректно
б) Некорректно
в) Некорректно
г) Корректно; результат: \( 6x^2 — 9y^2 + 2 \)