Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.11 Мордкович — Подробные Ответы
Запишите два не подобных между собой одночлена, на которые делится данный многочлен:
а) \( 13k^3l^4 + 21k^4l^6 — 2k^2l^8 + 32k^4l^5 \)
б) \( 18p^6q^3 + 27p^2q^4 — 63p^8q^6 — 72p^9q^7 \)
в) \( 16c^6d^4 + 24c^5d^8 + 32c^9d^7 — 48c^2d^3 \)
г) \( 36x^6y^5 — 48x^4y^8 + 84x^9y^3 — 144x^3y^4 \)
а) (7a² + 10a³b) : a⁴ — некорректно.
б) (4x² – 3x) : (–x²) — некорректно.
в) (27a³ – 81b³) : (9a³b³) — некорректно.
г) (42x³y – 63xy³ + 14xy) : (7xy) = 7xy(6x² – 9y² + 2) : (7xy) = 6x² – 9y² + 2.
Рассмотрим каждое задание на деление многочлена на одночлен и установим, является ли оно корректным, то есть возможно ли выполнить деление каждого члена многочлена на делитель без остатка, чтобы результатом был многочлен.
а) \(\frac{7a^{2} + 10a^{3}b}{a^{4}}\)
Первое слагаемое: \(\frac{7a^{2}}{a^{4}} = 7a^{-2}\), второе: \(\frac{10a^{3}b}{a^{4}} = 10a^{-1}b\). Оба результата содержат отрицательные степени переменной \(a\), то есть не являются одночленами. Следовательно, задание некорректно.
б) \(\frac{4x^{2} — 3x}{-x^{2}}\)
Первое слагаемое: \(\frac{4x^{2}}{-x^{2}} = -4\), второе: \(\frac{-3x}{-x^{2}} = \frac{3}{x} = 3x^{-1}\). Поскольку второй результат содержит отрицательную степень \(x\), деление не даёт многочлена. Задание некорректно.
в) \(\frac{27a^{3} — 81b^{3}}{9a^{3}b^{3}}\)
Первое слагаемое: \(\frac{27a^{3}}{9a^{3}b^{3}} = \frac{3}{b^{3}} = 3b^{-3}\), второе: \(\frac{-81b^{3}}{9a^{3}b^{3}} = -\frac{9}{a^{3}} = -9a^{-3}\). Оба результата содержат переменные в знаменателе, поэтому деление нецелое. Задание некорректно.
г) \(\frac{42x^{3}y — 63xy^{3} + 14xy}{7xy}\)
Разделим по членам:
\(\frac{42x^{3}y}{7xy} = 6x^{2}\),
\(\frac{-63xy^{3}}{7xy} = -9y^{2}\),
\(\frac{14xy}{7xy} = 2\).
Все результаты — одночлены. Также можно вынести общий множитель в числителе:
\(42x^{3}y — 63xy^{3} + 14xy = 7xy(6x^{2} — 9y^{2} + 2)\),
и после сокращения: \(\frac{7xy(6x^{2} — 9y^{2} + 2)}{7xy} = 6x^{2} — 9y^{2} + 2\).
Задание корректно.
Ответы:
а) некорректно
б) некорректно
в) некорректно
г) \(6x^{2} — 9y^{2} + 2\)
