ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.13 Мордкович — Подробные Ответы

Из данных одночленов выберите те, на которые делится многочлен \( 12x^2y^3z — 3xy^2z^2 + 4xy^2z^3 \):

а) \( x^2yz;\; 3x^2y^2z;\; xy;\; xyz^4;\; x^3 \)
б) \( xy^2z;\; 6xy^4z;\; 5z;\; 6xyz;\; 20xy \)
в) \( y^2;\; 3;\; 142xyz;\; 15x;\; 24z^2 \)
г) \( 4xy^2;\; y^2z;\; 8;\; 7xyz;\; 2xy^2z \)

12x²y³z − 3xy²z² + 4xy²z³ — делится на:

a) xy.
б) xy²z, 5z, 6xyz, 20xy.
в) y², 3, 142xyz, 15x.
г) 4xy², y²z, 8, 7xyz, 2xy²z

Дано выражение:
\[
12x^2y^3z — 3xy^2z^2 + 4xy^2z^3.
\]

Требуется определить, на какие из перечисленных ниже выражений делится данный многочлен нацело, то есть так, чтобы результат деления был многочленом (без остатка и без дробей с переменными в знаменателе).

a)
Проверяется делимость на:
\[
xy.
\]

Каждый член многочлена содержит как минимум одну степень \(x\) и одну степень \(y\):
— \(12x^2y^3z\) содержит \(x^1y^1\),
— \(-3xy^2z^2\) содержит \(x^1y^2\),
— \(4xy^2z^3\) содержит \(x^1y^2\).

Следовательно, общий множитель \(xy\) присутствует в каждом слагаемом, и деление возможно.

б)
Проверяются следующие делители:
\[
xy^2z, \quad 5z, \quad 6xyz, \quad 20xy.
\]

— \(xy^2z\): каждый член содержит как минимум \(x^1y^2z^1\) — делится.
— \(5z\): все члены содержат \(z\), но коэффициенты (12, –3, 4) не все делятся на 5 — не делится.
— \(6xyz\): все члены содержат \(x\), \(y\), \(z\); однако коэффициенты 12, –3, 4: –3 и 4 не делятся на 6 — не делится.
— \(20xy\): хотя \(x\) и \(y\) присутствуют, коэффициенты не все делятся на 20 — не делится.

в)
Проверяются делители:
\[
y^2, \quad 3, \quad 142xyz, \quad 15x.
\]

— \(y^2\): все члены содержат \(y^2\) или выше — делится.
— \(3\): коэффициенты 12, –3, 4 — 4 не делится на 3 — не делится.
— \(142xyz\): коэффициенты не делятся на 142, да и 142 — чётное, а –3 нечётно — не делится.
— \(15x\): коэффициенты не все делятся на 15; 12 и 4 не делятся на 15 — не делится.

г)
Проверяются делители:
\[
4xy^2, \quad y^2z, \quad 8, \quad 7xyz, \quad 2xy^2z.
\]

— \(4xy^2\): коэффициенты 12, –3, 4 — –3 не делится на 4 — не делится.
— \(y^2z\): все члены содержат минимум \(y^2z\) — делится.
— \(8\): коэффициент –3 не делится на 8 — не делится.
— \(7xyz\): коэффициенты не делятся на 7 — не делится.
— \(2xy^2z\): все члены содержат \(x^1y^2z^1\), но коэффициенты: 12/2 = 6, –3/2 — не целое — не делится.

Итог (выражения, на которые делится исходный многочлен):
— a) \(xy\) — да
— б) только \(xy^2z\) — да
— в) только \(y^2\) — да
— г) только \(y^2z\) — да

Ответ:
a) \(xy\)
б) \(xy^2z\)
в) \(y^2\)
г) \(y^2z\)