Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.14 Мордкович — Подробные Ответы
Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялись равенства:
а)
\[
\frac{15a^4b — * + 20a^2b^3}{5a^2b} = * — 7ab + 4b^2
\]
б)
\[
\frac{-24a^3x^4}{*} = 7a^2 — 8ax^3
\]
в)
\[
\frac{-100a^2b^4 + 75ab^5}{25ab^3} = 3a^2 — * + *
\]
г)
\[
\frac{57c^3d^3}{38c^3d^2} = 3cd^2 — *
\]
а)
\[
\frac{15a^4b — 35a^3b^2 + 20a^2b^3}{5a^2b} = 3a^2 — 7ab + 4b^2
\]
б)
\[
\frac{21a^4x — 24a^3x^4}{3a^2x} = 7a^2 — 8ax^3
\]
в)
\[
\frac{75a^3b^3 — 100a^2b^4 + 75ab^5}{25ab^3} = 3a^2 — 4ab + 3b^2
\]
г)
\[
\frac{57c^4d^3 — 38c^3d^2}{19c^3d} = 3cd^2 — 2d
\]
а)
Дано:
\[
\frac{15a^4b — * + 20a^2b^3}{5a^2b} = * — 7ab + 4b^2
\]
Сверху результат деления:
\[
\frac{15a^4b}{5a^2b} = 3a^2
\]
\[
\frac{20a^2b^3}{5a^2b} = 4b^2
\]
Средний член в правой части равен \( -7ab \), значит:
\[
\frac{- * }{5a^2b} = -7ab
\]
\[
* = 7ab \cdot 5a^2b = 35a^3b^2
\]
Проверка:
Числитель: \( 15a^4b — 35a^3b^2 + 20a^2b^3 \)
Делим на \( 5a^2b \):
\( 3a^2 — 7ab + 4b^2 \), что совпадает.
Ответ для а):
\[
*_1 = 35a^3b^2, \quad *_2 = 3a^2
\]
(Второй \( * \) в правой части равен \( 3a^2 \)).
б)
Дано:
\[
\frac{-24a^3x^4}{*} = 7a^2 — 8ax^3
\]
На самом деле в условии пример:
\[
\frac{21a^4x — 24a^3x^4}{*} = 7a^2 — 8ax^3
\]
Если правую часть умножить на знаменатель, получим числитель.
Проверим на примере из решения:
\[
\frac{21a^4x}{3a^2x} — \frac{24a^3x^4}{3a^2x} = 7a^2 — 8ax^3.
\]
Значит, знаменатель \( * = 3a^2x \).
Ответ для б):
\[
* = 3a^2x
\]
в)
Дано:
\[
\frac{-100a^2b^4 + 75ab^5}{25ab^3} = 3a^2 — * + *
\]
Из решения:
\[
\frac{75a^3b^3}{25ab^3} — \frac{100a^2b^4}{25ab^3} + \frac{75ab^5}{25ab^3} = 3a^2 — 4ab + 3b^2
\]
Значит, в числителе должен быть \( 75a^3b^3 — 100a^2b^4 + 75ab^5 \).
Тогда пропуски в правой части:
\[
-*_1 = -4ab \Rightarrow *_1 = 4ab
\]
\[
*_2 = 3b^2
\]
Ответ для в):
\[
*_1 = 4ab, \quad *_2 = 3b^2
\]
г)
Дано:
\[
\frac{57c^3d^3}{38c^3d^2} = 3cd^2 — *
\]
По решению:
\[
\frac{57c^4d^3}{19c^3d} — \frac{38c^3d^2}{19c^3d} = 3cd^2 — 2d
\]
Видим, что пример в условии, вероятно, содержит опечатку, и должно быть:
\[
\frac{57c^4d^3 — 38c^3d^2}{19c^3d} = 3cd^2 — 2d
\]
Тогда:
\[
\frac{57c^4d^3}{19c^3d} = 3cd^2
\]
\[
\frac{38c^3d^2}{19c^3d} = 2d
\]
Правый \( * = 2d \).
Ответ для г):
\[
* = 2d
\]
Итоговые ответы:
а) \( 35a^3b^2 \), \( 3a^2 \)
б) \( 3a^2x \)
в) \( 4ab \), \( 3b^2 \)
г) \( 2d \)
