ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.2 Мордкович — Подробные Ответы

Выполните деление многочлена на одночлен:

а) \( (a — ab) : a \)
б) \( (x — xy) : (-x) \)
в) \( (-m — mn) : m \)
г) \( (-c + cd) : (-c) \)

а) (a – ab) : a = a : a – ab : a = 1 – b.
б) (x – xy) : (–x) = x : (–x) – xy : (–x) = –1 + y.
в) (–m – mn) : m = –m : m – mn : m = –1 – n.
г) (–c + cd) : (–c) = –c : (–c) + cd : (–c) = 1 – d.

Рассмотрим каждое выражение и подробно выполним деление двучлена на одночлен, применяя правило деления суммы (или разности) на число (или алгебраическое выражение):

\[
(A + B) : C = A : C + B : C,
\]

а также учитывая правила знаков при делении.

а)
\[
(a — ab) : a
\]

Разделим каждый член числителя на \(a\) (при \(a \ne 0\)):

— Первый член: \(a : a = 1\),
— Второй член: \(ab : a = b\), но так как перед ним стоит знак «минус», то получаем \(-b\).

Следовательно:

\[
(a — ab) : a = 1 — b.
\]

б)
\[
(x — xy) : (-x)
\]

Разделим каждый член на \(-x\) (при \(x \ne 0\)):

— Первый член: \(x : (-x) = -1\),
— Второй член: \(-xy : (-x) = +y\), поскольку минус на минус даёт плюс, и \(xy : x = y\).

Таким образом:

\[
(x — xy) : (-x) = -1 + y.
\]

(Можно также записать как \(y — 1\), но в исходном оформлении сохранён порядок \(-1 + y\).)

в)
\[
(-m — mn) : m
\]

Разделим каждый член на \(m\) (при \(m \ne 0\)):

— Первый член: \(-m : m = -1\),
— Второй член: \(-mn : m = -n\).

Получаем:

\[
(-m — mn) : m = -1 — n.
\]

г)
\[
(-c + cd) : (-c)
\]

Разделим каждый член на \(-c\) (при \(c \ne 0\)):

— Первый член: \(-c : (-c) = 1\) (минус на минус — плюс),
— Второй член: \(cd : (-c) = -d\), так как плюс на минус даёт минус, и \(cd : c = d\).

Итак:

\[
(-c + cd) : (-c) = 1 — d.
\]

Ответы:
а) \( 1 — b \)
б) \( -1 + y \)
в) \( -1 — n \)
г) \( 1 — d \)