ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.3 Мордкович — Подробные Ответы

Выполните деление многочлена на одночлен:

а) \( (a^2 + 3ab) : a \)
б) \( (m^3 — m^2n) : m^2 \)
в) \( (c^2 — 2cd) : c \)
г) \( (p^4 — p^3q) : p^3 \)

a) (a² + 3ab) : a = a² : a + 3ab : a = a + 3b.
б) (m³ − m²n) : m² = m²(m − n) : m² = m − n.
в) (c² − 2cd) : c = c(c − 2d) : c = c − 2d.
г) (p⁴ − p³q) : p³ = p³(p − q) : p³ = p − q.

a) (a² + 3ab) : a = a² : a + 3ab : a = a + 3b
Мы начинаем с выражения (a² + 3ab) : a. Поскольку деление является линейной операцией относительно сложения, мы можем разделить каждое слагаемое числителя на a отдельно. Таким образом, a² : a даёт a, так как при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: a² / a¹ = a¹ = a. Аналогично, 3ab : a даёт 3b, поскольку множитель a в числителе и знаменателе сокращается. Следовательно, результат упрощения равен a + 3b.

б) (m³ − m²n) : m² = m²(m − n) : m² = m − n
В данном случае рассматривается разность m³ − m²n. Мы замечаем, что оба члена содержат общий множитель m². Выносим его за скобки: m³ − m²n = m²(m − n). Далее выполняем деление на m²: m²(m − n) : m². Поскольку m² / m² = 1 (при условии m ≠ 0), оставшееся выражение упрощается до (m − n). Таким образом, результат деления равен m − n.

в) (c² − 2cd) : c = c(c − 2d) : c = c − 2d
Анализируем выражение (c² − 2cd) : c. В числителе оба слагаемых содержат общий множитель c. Выносим его: c² − 2cd = c(c − 2d). Затем делим на c: c(c − 2d) : c. Сокращая c в числителе и знаменателе (при c ≠ 0), получаем c − 2d. Итак, результат упрощения — c − 2d.

г) (p⁴ − p³q) : p³ = p³(p − q) : p³ = p − q
Рассматриваем выражение (p⁴ − p³q) : p³. В числителе оба члена содержат множитель p³. Выносим его за скобки: p⁴ − p³q = p³(p − q). Далее делим на p³: p³(p − q) : p³. При p ≠ 0 сокращение p³ приводит к единице, и остаётся только (p − q). Таким образом, результат равен p − q.

Ответы:
a) a + 3b
б) m − n
в) c − 2d
г) p − q