Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.4 Мордкович — Подробные Ответы
Выполните деление многочлена на одночлен:
а) \( (4ab^2 + 3ab) : (ab) \)
б) \( (1{,}2cd^3 — 0{,}7cd) : (cd) \)
в) \( (-3{,}5m^2n — 0{,}2mn) : (mn) \)
г)
\[
\left( -\frac{1}{2}xy + \frac{1}{3}x^3y \right) : (xy)
\]
а) \((4ab^2 + 3ab) : (ab) = \frac{4ab^2 + 3ab}{ab} = \frac{ab(4b + 3)}{ab} = 4b + 3\).
б) \((1{,}2cd^3 — 0{,}7cd) : (cd) = \frac{1{,}2cd^3 — 0{,}7cd}{cd} = \frac{cd(1{,}2d^2 — 0{,}7)}{cd} = 1{,}2d^2 — 0{,}7\).
в) \((-3{,}5m^2n — 0{,}2mn) : (mn) = \frac{-3{,}5m^2n — 0{,}2mn}{mn} = \frac{mn(-3{,}5m — 0{,}2)}{mn}\)
\(= -3{,}5m — 0{,}2\).
г) \(\left(-\frac{1}{2}xy + \frac{1}{3}x^3y\right) : (xy) = \frac{-\frac{1}{2}xy + \frac{1}{3}x^3y}{xy} = \frac{xy\left(-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}x^2\right)}{xy} = \frac{1}{3}x^2 — \frac{1}{2}\).
а)
\[
(4ab^2 + 3ab) : (ab)
\]
Запишем деление в виде дроби:
\[
\frac{4ab^2 + 3ab}{ab}.
\]
В числителе вынесем общий множитель \(ab\):
\[
\frac{ab(4b + 3)}{ab}.
\]
При \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) сокращаем \(ab\):
\[
4b + 3.
\]
б)
\[
(1{,}2cd^3 — 0{,}7cd) : (cd)
\]
Перепишем как дробь:
\[
\frac{1{,}2cd^3 — 0{,}7cd}{cd}.
\]
Выносим общий множитель \(cd\):
\[
\frac{cd(1{,}2d^2 — 0{,}7)}{cd}.
\]
Сокращаем \(cd\) (при \(c \ne 0\), \(d \ne 0\)):
\[
1{,}2d^2 — 0{,}7.
\]
в)
\[
(-3{,}5m^2n — 0{,}2mn) : (mn)
\]
Запишем в виде дроби:
\[
\frac{-3{,}5m^2n — 0{,}2mn}{mn}.
\]
Выносим общий множитель \(mn\):
\[
\frac{mn(-3{,}5m — 0{,}2)}{mn}.
\]
Сокращаем \(mn\) (при \(m \ne 0\), \(n \ne 0\)):
\[
-3{,}5m — 0{,}2.
\]
г)
\[
\left(-\frac{1}{2}xy + \frac{1}{3}x^3y\right) : (xy)
\]
Запишем как дробь:
\[
\frac{-\frac{1}{2}xy + \frac{1}{3}x^3y}{xy}.
\]
Общий множитель \(xy\) выносим из числителя:
\[
\frac{xy\left(-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}x^2\right)}{xy}.
\]
Сокращаем \(xy\) (при \(x \ne 0\), \(y \ne 0\)):
\[
-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}x^2.
\]
Записываем в стандартном порядке (сначала член с переменной):
\[
\frac{1}{3}x^2 — \frac{1}{2}.
\]
Ответы:
а) \( 4b + 3 \)
б) \( 1{,}2d^2 — 0{,}7 \)
в) \( -3{,}5m — 0{,}2 \)
г) \( \frac{1}{3}x^2 — \frac{1}{2} \)
