Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.5 Мордкович — Подробные Ответы
Выполните деление многочлена на одночлен:
а) \( (4x + 12y — 16) : (-4) \)
б) \( (3x^2y — 4xy^2) : (5xy) \)
в) \( (2ab + 6a^2b^2 — 4b^2) : (-2b) \)
г) \( (-a^5b^3 + 3a^6b^2) : (4a^4b^2) \)
а) \((4x + 12y — 16) : (-4) = \frac{4(x + 3y — 4)}{-4} = -(x + 3y — 4) = -x — 3y + 4\).
б) \((3x^2y — 4xy^2) : (5xy) = \frac{3x^2y}{5xy} — \frac{4xy^2}{5xy} = \frac{3}{5}x — \frac{4}{5}y\).
в) \((2ab + 6a^2b^2 — 4b^2) : (-2b) = \frac{2b(a + 3a^2b — 2b)}{-2b} = -(a + 3a^2b — 2b)\)
\(= -a — 3a^2b + 2b\).
г) \((-a^5b^3 + 3a^6b^2) : (4a^4b^2) = \frac{-a^5b^3}{4a^4b^2} + \frac{3a^6b^2}{4a^4b^2} = -\frac{ab}{4} + \frac{3a^2}{4}\).
а)
\[
(4x + 12y — 16) : (-4)
\]
Запишем деление как дробь:
\[
\frac{4x + 12y — 16}{-4}.
\]
В числителе вынесем общий множитель \(4\):
\[
\frac{4(x + 3y — 4)}{-4}.
\]
Сократим 4 в числителе и знаменателе:
\[
\frac{x + 3y — 4}{-1} = -(x + 3y — 4).
\]
Раскроем скобки, меняя знаки:
\[
-x — 3y + 4.
\]
б)
\[
(3x^2y — 4xy^2) : (5xy)
\]
Запишем как дробь:
\[
\frac{3x^2y — 4xy^2}{5xy}.
\]
Разделим каждое слагаемое числителя на знаменатель по отдельности:
\[
\frac{3x^2y}{5xy} — \frac{4xy^2}{5xy}.
\]
Упростим каждую дробь:
— В первой: \(\frac{3x^2y}{5xy} = \frac{3}{5}x\),
— Во второй: \(\frac{4xy^2}{5xy} = \frac{4}{5}y\).
Получаем:
\[
\frac{3}{5}x — \frac{4}{5}y.
\]
в)
\[
(2ab + 6a^2b^2 — 4b^2) : (-2b)
\]
Запишем в виде дроби:
\[
\frac{2ab + 6a^2b^2 — 4b^2}{-2b}.
\]
В числителе вынесем общий множитель \(2b\) (он содержится в каждом слагаемом: \(2ab = 2b \cdot a\), \(6a^2b^2 = 2b \cdot 3a^2b\), \(-4b^2 = 2b \cdot (-2b)\)):
\[
\frac{2b(a + 3a^2b — 2b)}{-2b}.
\]
Сократим \(2b\) (при \(b \ne 0\)):
\[
\frac{a + 3a^2b — 2b}{-1} = -(a + 3a^2b — 2b).
\]
Раскроем скобки:
\[
-a — 3a^2b + 2b.
\]
г)
\[
(-a^5b^3 + 3a^6b^2) : (4a^4b^2)
\]
Запишем как дробь:
\[
\frac{-a^5b^3 + 3a^6b^2}{4a^4b^2}.
\]
Разделим почленно:
\[
\frac{-a^5b^3}{4a^4b^2} + \frac{3a^6b^2}{4a^4b^2}.
\]
Упростим каждую дробь, сокращая степени:
— В первой: \(\frac{-a^5b^3}{4a^4b^2} = -\frac{a^{5-4}b^{3-2}}{4} = -\frac{ab}{4}\),
— Во второй: \(\frac{3a^6b^2}{4a^4b^2} = \frac{3a^{6-4}b^{2-2}}{4} = \frac{3a^2}{4}\).
Итак, результат:
\[
-\frac{ab}{4} + \frac{3a^2}{4}.
\]
(Можно также записать как \(\frac{3a^2 — ab}{4}\), но в исходном оформлении сохранён раздельный вид.)
Ответы:
а) \(-x — 3y + 4\)
б) \(\frac{3}{5}x — \frac{4}{5}y\)
в) \(-a — 3a^2b + 2b\)
г) \(-\frac{ab}{4} + \frac{3a^2}{4}\)
