ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.6 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение алгебраического выражения:

а) \( (18a^4 — 27a^3) : (9a^2) — 10a^3 : (5a) \) при \( a = -8 \)
б) \( (36x^2y — 4xy^2) : (4xy) + y \) при \( x = -\frac{1}{9},\; y = 0{,}2745 \)

а) при \( a = -8 \):
\( (18a^4 — 27a^3) : (9a^2) — 10a^3 : (5a) = 9a^3(2a — 3) : (9a^2) — 2a^2\)

\(= a(2a — 3) — 2a^2= 2a^2 — 3a — 2a^2 = -3a = -3 \cdot (-8) = 24. \)

б) при \( x = -\frac{1}{9} \), \( y = 0{,}2745 \):
\( (36x^2y — 4xy^2) : (4xy) + y = 4xy(9x — y) : (4xy) + y\)

\(= 9x — y + y = 9x = 9 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = -1. \)

Рассмотрим каждое задание по отдельности, подробно выполняя все алгебраические преобразования и поясняя каждый шаг.

а) при \( a = -8 \):

Исходное выражение:
\[
(18a^4 — 27a^3) : (9a^2) — 10a^3 : (5a).
\]

Шаг 1. Выполним первое деление:
\[
\frac{18a^4 — 27a^3}{9a^2}.
\]

Вынесем общий множитель в числителе:
\[
18a^4 — 27a^3 = 9a^3(2a — 3).
\]

Теперь запишем дробь:
\[
\frac{9a^3(2a — 3)}{9a^2}.
\]

Сократим \(9\) и степени \(a\):
\[
\frac{a^{3-2}(2a — 3)}{1} = a(2a — 3).
\]

Шаг 2. Выполним второе деление:
\[
\frac{10a^3}{5a} = 2a^2.
\]

Шаг 3. Подставим оба результата в исходное выражение:
\[
a(2a — 3) — 2a^2.
\]

Раскроем скобки:
\[
2a^2 — 3a — 2a^2.
\]

Приведём подобные:
\[
(2a^2 — 2a^2) — 3a = -3a.
\]

Шаг 4. Подставим значение \(a = -8\):
\[
-3 \cdot (-8) = 24.
\]

б) при \( x = -\frac{1}{9} \), \( y = 0{,}2745 \):

Исходное выражение:
\[
(36x^2y — 4xy^2) : (4xy) + y.
\]

Шаг 1. Запишем деление в виде дроби:
\[
\frac{36x^2y — 4xy^2}{4xy}.
\]

Вынесем общий множитель в числителе. Оба слагаемых содержат \(4xy\):
\[
36x^2y — 4xy^2 = 4xy(9x — y).
\]

Теперь дробь принимает вид:
\[
\frac{4xy(9x — y)}{4xy}.
\]

При \(x \ne 0\), \(y \ne 0\) сокращаем \(4xy\):
\[
9x — y.
\]

Шаг 2. Подставим это в исходное выражение:
\[
(9x — y) + y = 9x.
\]

Члены \(-y\) и \(+y\) взаимно уничтожаются — результат не зависит от значения \(y\).

Шаг 3. Подставим \(x = -\frac{1}{9}\):
\[
9 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = -1.
\]

Ответы:
а) \( 24 \)
б) \( -1 \)